Matematik

Hektopascal?? hjælp?

24. september 2022 af Mo5681 - Niveau: B-niveau

Jeg skal aflevere noget matematik før i morgen og kan ikke finde ud af at løse denne opgave.

Når en dykker bevæger sig under vandoverfladen, pårvirkes han af et højere tryk på grund af vægten af vandet. Vd en dybde på 5 meter måles trykket til 1519 hPa (hektopascal) og ved en dybde på 20 meter måles trykket til 3036 hPa.

Det oplyses at trykket P er en lineær funktion af dybden d. Trykket måles i hektopascal, og dybden måles i meter.

a) Bestem et udtryk for P(d).

b) Bestem dybden som dykkeren befinder sig i.

Det vil også hjælpe hvis i kunne prøve at foklare hvordan man løser de her opgaver. Tak igen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. september 2022 af MentorMath

Hældningskoefficienten for en ret linje bestemmes ved

a = y₂- y₁ / x₂ - x₁ = 3036 hPa - 1519 hPa / 20 m - 5 m = 70,85 hPa / m

y = ax + b

Punktet P(5,1519) indsættes, hvorved b bestemmes:

1519 = 70,85*5 + b <=>

b = 1519 - 354.25 = 1164.75. Altså er trykket på 1164,75 hPa ved vandoverfladen.

Vi kan heraf opskrive et udtryk for sammenhængen for trykket P som en funktion af vanddybden d:

P(d) = 70,85*d + 1164.75, hvor trykket P angives i hPa og vanddybden d angives i meter.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. september 2022 af mathon

Hældningskoefficienten for en ret linje bestemmes ved

a =( y₂- y₁) / (x₂ - x₁) = (3036 hPa - 1519 hPa) / (20 m - 5 m) = 101.133 hPa / m

y = ax + b

Punktet P(5,1519) indsættes, hvorved b bestemmes:

1519 = 101.133*5 + b <=>

b = 1519 - 505.665 = 1013.34. Altså er trykket på 1013.34 hPa ved vandoverfladen.

Vi kan heraf opskrive et udtryk for sammenhængen for trykket P som en funktion af vanddybden d:

P(d) = 101.133*d + 1013.34, hvor trykket P angives i hPa og vanddybden d angives i meter.

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. september 2022 af ringstedLC

#1:

$\begin{align*} b=P(0) &= \textup{trykket\,ved\,jordoverfladen}=101325\,\textup{Pa}=1013.25\,\textup{hPa} \;{\color{Red} \neq }\;1164.75\,\textup{hPa} \end{align*}$

a med parenteser i både tæller og nævner:

$\begin{align*} a &= (3036-1519)/(20-5) \\ &=\frac{3036-1519}{20-5}=101.133\,...\,\Bigl(\tfrac{\textup{hPa}}{\textup{m}}\Bigr) \\ a &\;{\color{Red} \neq }\;\frac{3036-1519}{15}-5=70.85\,\Bigl(\tfrac{\textup{hPa}}{\textup{m}}\Bigr) \\ 1519 &= \frac{3036-1519}{20-5}\cdot 5+b\Rightarrow b=1013.333\,...\,\big(\textup{hPa}\bigr) \approx 101325\,\big(\textup{hPa}\bigr) \\ P(d) &= 101.13\,d+1013.33\;,\;\Bigl(\tfrac{\textup{hPa}}{\textup{m}}\cdot\textup{m}+\textup{hPa}=\textup{hPa}\Bigr) \\\textup{Kontrol}:\\ P(5) &= 101.13\cdot 5+1013.33\approx 1519\,(\textup{hPa}) \\ P(20) &= 101.13\cdot 20+1013.33\approx 3036\,(\textup{hPa}) \end{align*}$

Skriv et svar til: Hektopascal?? hjælp?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.