Matematik
Sandsynlighedsregning: Forenings- og fællesmængden
Praktisk opgave:
En undersøgelse blandt 100 elever viser at 79 af eleverne har et fritidsjob, og at 57 af eleverne dyrker sport minimum én gang om ugen. Ud af de 57, som dyrker sport, har 43 desuden et fritidsjob. Lad delmængden A være eleverne med et fritidsjob og delmængden B være elever, der dyrker sport.
1. Bestem sandsynligheden for fællesmængden P(A ∩ B)
2. Bestem sandsynligheden for foreningsmængden P(A U B)
-----
I den første har jeg sagt
71/100 · 57/100 = 0,4047 = 41%
P(A ∩ B ) 41/100 finder sandsynligheden for fællesmængden P(A ∩ B)
(Er det rigtigt?)
Den anden har jeg det lidt svært med. Jeg tror det er en vilkårlig hændelse så jeg bruger formlen:
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A U B)
P(A) = 79
P(B) = 57
Problemet er bare at jeg ved bare ikke hvad mit P(A U B) er
er der nogen der kan hjælpe mig med det, og eventuelt rette de steder der er fejl(?)
Svar #2
02. oktober 2022 af ringstedLC
#0I den første har jeg sagt
71/100 · 57/100 = 0,4047 = 41%
P(A ∩ B ) 41/100 finder sandsynligheden for fællesmængden P(A ∩ B)
Korrekt. Sandsynligheden for at en elev ligger i fællesmængden (≈ både A og B) bestemmes ved at gange de to sandsynligheder. Det er multiplikationsprincippet.
Svar #3
02. oktober 2022 af SådanDa
1) (A∩B)=P(A)P(B) er kun når hændelserne er uafhængige, det er de ikke her.
Til gengæld er det opgivet i opgaven hvor mange elever der er i fællesmængden. Så hvis du vælger en tilfældig elev er sandsynligheden 43/100 for at eleven både dyrker sport og har et fritidsjob.
2) Du har skrevet lidt forkert, det skulle være:
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B), og du har jo fundet P(A∩B) i del 1.
Skriv et svar til: Sandsynlighedsregning: Forenings- og fællesmængden
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.