Matematik

3-trinsreglen

09. oktober 2022 af Oceanstar - Niveau: B-niveau

Kan i forklar 3-trinsreglen, altså hvad går de 3 trin ud på?
Hvorfor det er rigtigt, at tangentens hældning, også kaldet differentialkvotienten, kan findes på denne måde og hvorfor det er nødvendigt, at funktionen er kontinuert?

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. oktober 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} \textbf{1.}\textup{ Funktionstilv\ae kst:}& &\Delta y &= f(x_0+h)-f(x_0) \\ \textbf{2.}\textup{ Differenskvotient:}&\qquad\;\;\, a_s = &\frac{\Delta y}{h} &= \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} \\ \textbf{3.}\textup{ Differentialkvotient:}&\quad f'(x_0) = &\lim_{h\,\rightarrow\, 0}(a_s) &= \lim_{h\,\rightarrow\, 0}\left (\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} \right ) \\ \end{align*}$

Se eventuelt et eksempel på https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/tretrinsreglen

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. oktober 2022 af ringstedLC

Tangentens hældning:

$\begin{align*} a &= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\ &= \textup{h\ae ldningstal for en ret linje (i alle dens punkter)} \\ f'(x_0) &= \lim_{(x_2-x_1)\,\rightarrow \,0}\left (\frac{f\bigl(x_0+(x_2-x_1)\bigr)-f(x_0)}{x_2-x_1}\right ) \\ &=\textup{h\ae ldningstal for tangenten i punktet\,}\bigl(x_0,f(x_0)\bigr) \\ f'(x_0) &= \quad\lim_{h\,\rightarrow \,0}\quad\left (\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} \right )\;,\;h=x_2-x_1 \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. oktober 2022 af ringstedLC

Kontinuitet: Tangenten til en funktion skal være entydigt defineret. Det kræver, at grafen er sammenhængende og ikke "knækker".

Se eventuelt https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/kontinuitet-og-differentiabilitet

Skriv et svar til: 3-trinsreglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.