Matematik

Undersøg, om punkterne 𝐴 (8,13), 𝐵 (21,34) og 𝐶 (55,89) ligger på samme rette linje.

10. oktober 2022 af annebif27 - Niveau: B-niveau

Undersøg, om punkterne ?? (8,13), ?? (21,34) og ?? (55,89) ligger pa° samme rette linje. UDEN AT BRUGE GEOGEBRA!

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. oktober 2022 af StoreNord

Undersøg hældningen af en linje mellem 1. og 2. punkt.
Undersøg hældningen af en linje mellem 2. og 3. punkt.

For at punkterne kan ligge på samme rette linje skal de to hældninger være ens.

Husk at bruge mange nok decimaler!

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. oktober 2022 af ringstedLC

Eller: Bestem en ligning for den rette linje mellem to af punkterne. Undersøg om det tredje punkt opfylder ligningen. I så fald ligger punkterne på samme rette linje.

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. oktober 2022 af StoreNord

Stadig: Husk at bruge mange nok decimaler!

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. oktober 2022 af SuneChr

# 1 og 3
Nej, det vil være at godtage, at eksempelvis de to punkter
(√2 ; √3) og (1,4142135624 ; 1,7320508076) er identiske.

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. oktober 2022 af StoreNord

Ikke helt.

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. oktober 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllllll}& \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline&&&&&\\ x_1&y_1&x_2&y_2&a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}&\textup{ligning}\\&&&&&\\ \hline&&&&&\\ 8&13&21&34&a=\frac{34-13}{21-8}&y=a\cdot x+(y_1-a\cdot x_1)\\&&&&&\\ \hline&&&&&\\8&13&21&34&a=\frac{21}{13}&y=\frac{21}{13}x+\left (13-\frac{21}{13}\cdot 8 \right )\\&&&&&\\ \hline&&&&&\\ &&&&&y=\frac{21}{13}x+\frac{1}{13}\\&&&&&\\ \hline \end{array}\\\\\\ \textup{Det \textbf{unders\o ges}}&\textup{om }C(55,89)\textup{ ligger p\aa \ linjen:}\\\\\\\textup{er}& 89=\frac{21}{13}\cdot 55+\frac{1}{13}?\\\\& 89\neq\frac{21}{13}\cdot 55+\frac{1}{13}\\\\ \textup{hvorfor}&C\textup{ \textbf{ikke} ligger p\aa \ linjen }y=\frac{21}{13}x+\frac{1}{13} \end{array}$

Svar #7
11. oktober 2022 af annebif27

#6 du undersøger jo ikke om alle tre ligger på samme rette linje

Svar #8
11. oktober 2022 af annebif27

forstår hellere ikke hvordan du har regnet det ud

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. oktober 2022 af ringstedLC

#7: Dét gøres der netop i #6. To af punkterne forbindes med en ret linje, hvis ligning så beregnes udfra deres koordinater. Havde det tredje punkt opfyldt ligningen, ville det også have ligget på linjen.

#8: Se formel (65), linje m. kendt hældning gennem et punkt:

$\begin{align*} y &= a\cdot (x-x_1)+y_1 \\ &= a\cdot x-a\cdot x_1+y_1 \\ &= a\cdot x+(y_1-a\cdot x_1) \\ y &= a\cdot x+b \end{align*}$

Leddet b beregnes med alm. brøkregning ved at skaffe fællesnævner.

Svar #10
12. oktober 2022 af annebif27

Hej igen har regnet dette ud.

a=y/x=13/8=1.6

a=y/x=34/21=1.6

a=y/x=89/55=1.6

De ligger på den samme rette linje, fordi forholdet mellem x og y er konstant.

Svar #11
12. oktober 2022 af annebif27

er det rigtigt?:))

Brugbart svar (0)

Svar #12
12. oktober 2022 af ringstedLC

#10: Forholdet mellem et punkts koordinater har intet at gøre med ligningen for en linje gennem punktet.

Desuden er forholdet ikke konstant:

$\begin{align*} a_1 &= \frac{y_1}{x_1}=\frac{13}{8}=1.625 \\ a_2 &= \frac{y_2}{x_2}=\frac{34}{21}=1.619... \\ a_3 &= \frac{y_3}{x_3}=\frac{89}{55}=1.618... \\ \end{align*}$

Med disse koordinatsæt er du nødt til at regne med brøker eller flere decimaler.

Når nu #6 skriver: "C ligger ikke på linjen (mellem A og B) og jeg i #9 forklarer dig, hvorfor #6 har ret, så er der måske noget om snakken.

Prøv at anvende metoden/skemaet i #6 til at beregne ligningen for linjen gennem A og C og se at den er (lidt) anderledes end den første ligning. Undersøg også om B ligger på linjen gennem A og C.

Brugbart svar (0)

Svar #13
12. oktober 2022 af StoreNord

#11
Hvad sagde jeg allerede i svar #1? (10. oktober kl. 21:17)
"Husk at bruge mange nok decimaler!" eller regn med brøker og se om a1 = a2

Brugbart svar (0)

Svar #14
12. oktober 2022 af StoreNord

Her kan du se mit notat fra den dag: Jeg fiskede det lige op fra papirkurven. :-)

Vedhæftet fil:20221012_233841.jpg

Skriv et svar til: Undersøg, om punkterne 𝐴 (8,13), 𝐵 (21,34) og 𝐶 (55,89) ligger på samme rette linje.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.