Integralregning

Find F(x). Indsæt herefter F(0)= 3 og løs mht. k (eller hvad du normalt kalder den arbitrære konstant) Anvend samme strategi i b'eren. Her er F(1)= 1

Mange tak for svaret, jeg tror bare jeg ikke er så god til det der med en funktion er lig med noget andet. Kunne du udregne bare A) for mig, hvis det er muligt :))

Ok, lad os se på a'eren. Vi har funktionen f(x)= 2x+1 Først bestemmer vi F(x), dvs. stamfunktionen til f(x).

f(x)= 2x+1    F(x)= x²+x+k. Nu indsætter vi F(0)= 3, altså indsætter vi 0 xs plads og 3 på F(x)s plads og løser mht. k. Dette giver: 3= 0²+0+k ⇔ k= 3. Derfor bliver stamfunktionen F(x)= x²+x+3

PS. regnereglerne jeg anvendte for at finde F(x) er bl.a. at hvis man har en funktion på formen f(x)= xⁿ så bliver dens stamfunktion F(x)= xⁿ⁺¹/(n+1) +k. I vores tilfælde er n= 1. da 2x er lig 2x¹.   En anden regel er at hvis man har en funktion som er lig en konstant, k, så er F(x)= kx+k. I vores tilfælde er 1 konstanten, og den integrede størrelse er så 1*x+k, dvs. blot x+k. Til sidst anvendes der at man kan integrere ledvist, altså først 2x og så 1, og ud fra den oventående information så vi at 2x integreret giver x² +k og at 1 integreret giver x+k.

Her er en meget god oversigt over de diverse regneregler: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/integralregning/integrerede-funktioner

Det giver mening, tusind tak!!!

Selv tak