Matematik

hjælp til determinanter/matricer

22. november kl. 20:53 af sarabatta778 - Niveau: Universitet/Videregående

hej er der nogle som måske kan hjælpe mig med denne opgave.

opgaven er vedhæftet

på forhånd tak


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. november kl. 21:21 af Soeffi

#0. Indsætter billede.


Brugbart svar (0)

Svar #2
22. november kl. 22:22 af Soeffi

#0.

det\begin{pmatrix} 1 & x_0 & x_0^2 & x_0^3 \\ 1 & x_1 & x_1^2 & x_1^3 \\ 1 & x_2 & x_2^2 & x_2^3 \\ 1 & x_3 & x_3^2 & x_3^3 \end{pmatrix}=det\begin{pmatrix} 1 & x_0 & x_0^2 & x_0^3 \\ 0 & (x_1-x_0) & (x_1^2-x_0^2) & (x_1^3-x_0^3) \\ 0 & (x_2-x_0) & (x_2^2-x_0^2) & (x_2^3-x_0^3) \\ 0 & (x_3-x_0) & (x_3^2-x_0^2) & (x_3^3-x_0^3) \end{pmatrix}=

(x_1-x_0)(x_2-x_0)(x_3-x_0)\cdot det\begin{pmatrix} 1 & x_0 & x_0^2 & x_0^3 \\ 0 & 1 & (x_1+x_0) & (x_1^2+x_1x_0-x_0^2) \\ 0 & 1 & (x_2+x_0) & (x_2^2+x_2x_0-x_0^2) \\ 0 & 1 & (x_3+x_0) & (x_3^2+x_3x_0-x_0^2) \end{pmatrix}=

(x_1-x_0)(x_2-x_0)(x_3-x_0)\cdot det\begin{pmatrix} 1 & x_0 & x_0^2 & x_0^3 \\ 0 & 1 & (x_1+x_0) & (x_1^2+x_1x_0-x_0^2) \\ 0 & 0 & (x_2-x_1) & (x_2-x_1)(x_2+x_1+x_0) \\ 0 & 0 & (x_3-x_1) & (x_3-x_1)(x_3+x_1+x_0) \end{pmatrix}=

(x_1-x_0)(x_2-x_0)(x_3-x_0)(x_2-x_1)(x_3-x_1)\cdot det\begin{pmatrix} 1 & x_0 & x_0^2 & x_0^3 \\ 0 & 1 & (x_1+x_0) & (x_1^2+x_1x_0-x_0^2) \\ 0 & 0 & 1 & (x_2+x_1+x_0) \\ 0 & 0 & 1 & (x_3+x_1+x_0) \end{pmatrix}=

(x_1-x_0)(x_2-x_0)(x_3-x_0)(x_2-x_1)(x_3-x_1)\cdot det\begin{pmatrix} 1 & x_0 & x_0^2 & x_0^3 \\ 0 & 1 & (x_1+x_0) & (x_1^2+x_1x_0-x_0^2) \\ 0 & 0 & 1 & (x_2+x_1+x_0) \\ 0 & 0 & 0 & (x_3-x_2) \end{pmatrix}=(x_1-x_0)(x_2-x_0)(x_3-x_0)(x_2-x_1)(x_3-x_1)(x_3-x_2)


Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november kl. 06:26 af Soeffi

#2...Tilføjelse:

...det\begin{pmatrix} 1 & x_0 & x_0^2 & x_0^3 \\ 0 & (x_1-x_0) & (x_1^2-x_0^2) & (x_1^3-x_0^3) \\ 0 & (x_2-x_0) & (x_2^2-x_0^2) & (x_2^3-x_0^3) \\ 0 & (x_3-x_0) & (x_3^2-x_0^2) & (x_3^3-x_0^3) \end{pmatrix}=

{\color{Blue} det\begin{pmatrix} 1 & x_0 & x_0^2 & x_0^3 \\ 0 & (x_1-x_0) & (x_1-x_0)(x_1+x_0) & (x_1-x_0)(x_1^2+x_1x_0-x_0^2) \\ 0 & (x_2-x_0) & (x_2-x_0)(x_2+x_0) & (x_2-x_0)(x_2^2+x_2x_0-x_0^2) \\ 0 & (x_3-x_0) & (x_3-x_0)(x_3+x_0) & (x_3-x_0)(x_3^2+x_3x_0-x_0^2) \end{pmatrix}=}

(x_1-x_0)(x_2-x_0)(x_3-x_0)\cdot det\begin{pmatrix} 1 & x_0 & x_0^2 & x_0^3 \\ 0 & 1 & (x_1+x_0) & (x_1^2+x_1x_0-x_0^2) \\ 0 & 1 & (x_2+x_0) & (x_2^2+x_2x_0-x_0^2) \\ 0 & 1 & (x_3+x_0) & (x_3^2+x_3x_0-x_0^2) \end{pmatrix}...


Brugbart svar (0)

Svar #4
23. november kl. 07:42 af Soeffi


Skriv et svar til: hjælp til determinanter/matricer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.