Matematik
Hvordan bestemmer man om en funktion er strengt konveks?
Hej.
Jeg har lidt svært ved, at forstå, hvordan man kan bevise at funktionen f(x) = x^4 er strengt konveks. Jeg ved, at man kan anvende nedenstående ulighed til at bestemme om en funktioner strengt konveks eller ej.
f ((1 − t)x + t y) < (1 − t) f (x) + t f (y)
Jeg har kigget lidt her https://math.stackexchange.com/questions/1282884/proving-x4-is-strictly-convex
Man kan ikke bruge den dobbelte afledte funktion f''(x) > 0 for alle x i R, da dette ikke gælder, når x = 0
Tak på forhånd
Svar #1
28. november 2022 af Eksperimentalfysikeren
x4 er ikke strængt voksende i hele R, kun i {0}∪R+.
Hvis f' er positiv eller nul i enkelte punkter i dette interval, er f strængt voksende.
Svar #2
29. november 2022 af SådanDa
Bemærk at det er nok at vise at funktionen g(x)=x2 er strengt konveks.
I så fald har du nemlig at
f((1-t)x+ty)=((1-t)x+ty)4=(((1-t)x+ty)2)2 < ( (1-t)x2+ty2 )2 < (1-t)x4+ty4
Hvor det er brugt 2 gange at x2 er strengt konveks, og i det første ulighedstegn er der også brugt at x2 er voksende over de positive tal.
Skriv et svar til: Hvordan bestemmer man om en funktion er strengt konveks?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.