Matematik

Optimering af salgspris for urtepotteskjulere

02. december 2022 af Gotchell23 - Niveau: B-niveau

Hej!

Jeg har fået denne opgave stillet:

Yrsa fremstiller og sælger urtepotteskjulere. Når hun tager 70 kr. pr. skjuler, kan hun sælge 60 skjulere om dagen. For hver 5 kr. hun sænker prisen, kan hun sælge 10 skjulere mere pr. uge. Hvilken pris bør Yrsa tage pr. skjuler for at opnå den største indtægt?

Jeg skal bruge optimering til at finde svaret, men sidder fast på, hvordan jeg gør dette

Håber nogen kan hjælpe - på forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. december 2022 af mathon

Du har sammenhængen mellem stk.-pris $\small p$
og antal stk. pr uge $\small x$

$\small \begin{array}{lllllll} p(x)=100-\frac{1}{2}x \end{array}$

Indtægt ved salg af x stk. pr. uge:
$\small \begin{array}{lllllll}& I(x)=x\cdot p=x\cdot \left ( 100-\frac{1}{2}x \right )=-\frac{1}{2}x^2+100x\\\\ \textup{Ekstremum}\\ \textup{kr\ae ver bl.a.:}\\&I{\, }'(x)=100-x=0\\\\&x=100\\\\\\ \end{array}$

   $\small x\textup{-variation:}$ 0___________100___________
   $\small \textup{fortegnsvariation for }I{\, }'(x)\textup{:}$ +    0 -
   $\small \textup{monotoni for }I(x)\textup{:}$    voksende aftagende
   $\small \textup{ekstremum for }I(x)\textup{:}$ max.

Mest fordelagtige stk.pris:
$\small p(x)=100-\frac{1}{2}\cdot x=100-\frac{1}{2}\cdot 100=100-50=50$

Svar #2
02. december 2022 af Gotchell23

Okay, mange tak for hjælpen

Skriv et svar til: Optimering af salgspris for urtepotteskjulere

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.