Matematik

Differentialligninger

10. december 2022 af nurialu (Slettet) - Niveau: A-niveau

jeg har brug for hjælp for bevis for hvorfor væksthastigheden er størst når N=M/2.

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. december 2022 af ringstedLC

Du må angive en sammenhæng.

Svar #2
10. december 2022 af nurialu (Slettet)

#1
Du må angive en sammenhæng.
Ja men hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. december 2022 af ringstedLC

Det er jo kun dig, der ved, hvad N og M er.

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. december 2022 af Anders521

#0 Det mistænkes, at det drejer sig om den logistiske vækst y' = ay(M - y). I så fald har du ved omskrivning:

y' = ay(M - y) ⇔ y' = -ay² + aMy

Venstresiden angiver et 2.gradspolynomium. Brug derfor formlen for symmetri-aksen x = -b/(2a). I dit tilfælde er a = -a og b = aM. Indsættes koefficienterne i formen og derefter forkortes, fås udtrykket M/2.

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. december 2022 af mathon

eller
$\small \begin{array}{lllll} \textup{Maksimal }N{\, }'\\ \textup{kr\ae ver }\\&N{\, }''=0\\\\& N{\, }''=a\cdot (M-N)+aN\cdot \left ( -1 \right )=0\\\\& aM-aN-aN=0\\\\& aM-2aN=0\\\\& 2aN=aM\\\\& 2N=M\\\\& N=\frac{M}{2} \end{array}$

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.