Matematik

løs ligningeren ved hjælp af logaritmer

11. december 2022 af Simlars - Niveau: A-niveau

Hej har brug for hjælp til disse opagver, hved ikke helt hvordan jeg skal lave dem + forklarer dem

a) 12 * 1.18^x=64

b) 5 * 1.3^x = 35

c) 45 * 5^x + 15 = 6

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. december 2022 af Eksperimentalfysikeren

a og b: Tag logaritmen på begge sider af lighedstegnet og isoler x.

c Træk de 15 fra på begge sider af lighedstegnet. Derefter skal du overveje, om opgaaven kan løses på samme måde som a og b. Kan den overhovedet løses?

Svar #2
11. december 2022 af Simlars

kan du prøve at vise det da jeg er lidt i tivl, må nemlig ikke bruge hjælpemidler

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. december 2022 af Eksperimentalfysikeren

Jeg tager nogle andre tal så du selv kan prøve:

44*1,02^x = 61

log(44*1,02^x = log(61)

log(44)+log(1,02^x) = log(61)

log(44) + x log(1,02) = log(61)

x log(1,02) = log(61)-log(44)

x = (log(61) - log(44))/log(1,02)

log(61) = 1,7853, log(44) = 1,6435, log(1,02) = 0,0086

x = (1,7853 - 1,6435)/0,0086 = 0,1418/0,0086 = 16,5

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. december 2022 af SuneChr

# 2
Du bør/skal vide, at en eksponentialfunktion > 0 i hele definitionsområdet.
Ad c) Hvorfor er der ingen løsning?

Svar #5
11. december 2022 af Simlars

hvordan ville du så lave c

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. december 2022 af SuneChr

Det må være klart, at lægger vi en positiv værdi til 15, kan vi aldrig få 6.

Svar #7
11. december 2022 af Simlars

undskyld glemte at skrive et 0 det er 60 ikke 6

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. december 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} 45\cdot 5^x+15 &= 60 \\ \log\bigl(45\cdot 5^x\bigr) &= \log(60-15)\quad\textup{Bem\ae rk: }60-15>0 \\ \log\bigl(45\bigr)+x\cdot\log\bigl(5\bigr) &= \log(45) \\ x &= \frac{\log(45)-\log(45)}{\log(5)}=... \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. december 2022 af Eksperimentalfysikeren

Den udgave, "c", du først havde af c med 6 i stedet for 60, kan ikke løses, fordi man skal tage logaritmen til et negativt tal, så det korrekte svar på "c" er: "Denne opgave kan ikke løses, da logaritmen ikke er defineret for negative tal."

Den rigtige udgave af c løses som vist i #8.

Skriv et svar til: løs ligningeren ved hjælp af logaritmer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.