Matematik

Hvordan undersøger om et punkt ligger på grafen for f

28. december 2022 af SkolleNørd - Niveau: B-niveau
Kan nogle fortælle hvordan man finder ud af om et specifikt punkt ligger på en graf (f)?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. december 2022 af ringstedLC


Brugbart svar (0)

Svar #2
28. december 2022 af Eksperimentalfysikeren

Indsæt P's førstekoordinat i forskriften for f og regn funktionsværdien ud. Hvis den er det samme som P's andenkoordinat, ligger P på grafen for f.


Brugbart svar (0)

Svar #3
28. december 2022 af ringstedLC

a) Afgør hvilken gren af funktionen, der gælder for xP = 3:

\begin{align*} \left.\begin{matrix} 0 \leq x<4 &\Rightarrow &f\bigl(x\bigr) &= &2^x \\ 4 \leq x &\Rightarrow &f\bigl(x\bigr) &= &0.5x+14\end{matrix}\right\} \Rightarrow f\bigl(x_P\bigr)=y_P=(...) \end{align*}


Svar #4
02. januar 2023 af SkolleNørd

Kan du vise hvordan du regner det ud?
Jeg ved ikke hvordan regner ud med disse tegn, da jeg først lige er begyndt på dette

Svar #5
02. januar 2023 af SkolleNørd

Skal man sætte 3 ind på x’ets plds? Ved ikke hvordan jeg finder ud af det ved hjælp af din forklring…

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. januar 2023 af ringstedLC

Ja, "3" indsættes, når du har afgjort hvilken gren af gaffelfunktionen, der skal gælde. Det gøres ved at indsætte "3" i ulighederne og se, hvilken der er opfyldt:

\begin{align*} \textup{Unders\o g om: } 0\leq 3<4&\rightarrow \textup{Sand} \\ 4\leq 3&\rightarrow \textup{Sand} \end{align*}

Se eventuelt om ulighedstegn på https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/ligninger/uligheder


Svar #7
04. januar 2023 af SkolleNørd

Hvordan ved du havd der er ''sandt'' og hvad betyder dette?

Jeg forstår ikke hvordan man kan se at det vil ligge på koordinatet x,y som 3,8?

kan jeg få en lidt bedre forklaring i et laver fagligt niveau


Brugbart svar (0)

Svar #8
04. januar 2023 af ringstedLC

1.: Du har sikkert lært om definitionsmængden for en funktion. Her er:

\begin{align*} dm(f) &= 0\leq x<\infty \end{align*}

f er en gaffelfunktion (stykkevis fkt.). Det vil sige, at funktionsforskriften er afhængig af x-værdien:

\begin{align*} f(x) &= \left\{\begin{matrix} f_1(x)=2^x &,\;dm(f_1)= 0\leq x<4 \\ f_2(x)=0.5x+14&,\;dm(f_2)=4\leq x<\infty \end{matrix}\right. \\ \textup{Sammenfattet: }f(x) &= \left\{\begin{matrix}2^x &,\;0\leq x<4 \\ 0.5x+14&,\;4\leq x \end{matrix}\right. \end{align*}

Da én x-værdi kun må give én funktionsværdi, må de to def.-mængder ikke have nogen fællesmængde. Derfor skal du først afgøre hvilken mængde, der indeholder xP

\begin{align*} x_P=3&:0\leq x_P<4 \\ &:0\leq {\color{Red} 3}<4&&\rightarrow \textup{...} \\ &:4\leq x_P \\ &:4\leq {\color{Red} 3}&&\rightarrow \textup{...} \end{align*}

Kun én af de to uligheder er sand. Hvis fx den første er sand tilhører xP  dm(f1) og forskriften for f1 benyttes til at undersøge om P ligger på grafen:

\begin{align*} f_1\bigl(x_P\bigr)=8&=2^{x_P} \end{align*}


Svar #9
05. januar 2023 af SkolleNørd

Hvad er xP?
Og hvordan/hvor kommer dm(f2)?

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. januar 2023 af ringstedLC

Det er P 's x-kooridnat.

\begin{align*} P=\bigl(x_P,y_P\bigr)=(3,8) &\Rightarrow x_P=3 \\\\ dm(f_2)=4\leq x<\infty &\Rightarrow dm(f_2)=4\leq x \end{align*}


Svar #11
07. januar 2023 af SkolleNørd

Hvad betyder det sidste?
Kan du vise mig hele mellemregningen for hvordan kom frem til svaret?
Så o følge din beregning så ligger den på P(3,8)?

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. januar 2023 af ringstedLC

1. Det er blot en reducering af udtrykket for Dm(f2). Når x skal være større end el. lig med "4" og mindre end "uendelig", så er det rigeligt at skrive den første.

2. Nej, for den er så simpel, at det kan være ligemeget.

3. Jeg har blot vist, hvordan det gøres, hvis man har bestemt den relevante gren. Det er det opgaven går ud på.

Vis istedet hvorfor du mener dét om min beregning.


Brugbart svar (0)

Svar #13
07. januar 2023 af Anders521

#11 Det er bedre, hvis du bare følger anvisningen i #2.  Ja indsæt tallet 3 i funktionens forskrift, uden at tænke over definitionsmængden eller andet. Det ene regnestykke du får, er 23 og det andet er 0,5·3+14. Hvis et af disse giver tallet 8, så ligger punktet P(3,8) på grafen for f.

Alternativ kan du blot tegne funktionens graf og undersøge om punktet ligger på den.


Svar #14
08. januar 2023 af SkolleNørd

#13
#11 Det er bedre, hvis du bare følger anvisningen i #2.  Ja indsæt tallet 3 i funktionens forskrift, uden at tænke over definitionsmængden eller andet. Det ene regnestykke du får, er 23 og det andet er 0,5·3+14. Hvis et af disse giver tallet 8, så ligger punktet P(3,8) på grafen for f.

Alternativ kan du blot tegne funktionens graf og undersøge om punktet ligger på den.

Hvorfan i alverden vil du opstille det?

Tegnene forvirrer mig sindssygt meget.

Brugbart svar (0)

Svar #15
08. januar 2023 af Anders521

#14

Se vedhæftede billede

Ups! Grafen er forkert, et øjeblik.

Vedhæftet fil:Graph.png

Brugbart svar (0)

Svar #16
08. januar 2023 af Anders521

#14 Ah, ikke alligevel. Den er ok.


Svar #17
09. januar 2023 af SkolleNørd

Hvordan ced fu hvor den skærr og hældningspunktet, da det er to forskellige f(x)er

Svar #18
09. januar 2023 af SkolleNørd

Hældningstallet er da også 0,5 eller 2^x, men den er højere på din graf og skæringspunktet er da ikke 1, det er da 2^2 eller 14?

Brugbart svar (0)

Svar #19
09. januar 2023 af Anders521

#17 & #18 Det lette svar er, at forskriften for din funktion blot indtastes i et CAS-værktøj, og ladet det tegne grafen for dig. Det matematiske svar er at betragte definitionsintervallet for begge delforskrifter. Den ene interval er 0≤x<4 og det andet er x≥4. Alle x-værdier i den første er mindre end x-værdierne i den anden. 

0≤x<4 har du delforskriften 2x. Jamen så skal grafen for 2x tegnes inden for dette interval. Ligeledes med x≥4 skal grafen for 0,5x + 14 tegnes. Gøres disse, er det åbenlyst at skæringen med y-aksen for grafen for f, ikke er tallene 22 er 14, men tallet 1 fordi hvis du indsætter tallet 0 i f (da du gerne vil bestemme skæringen), så får du f(0) = 20 = 1.


Svar #20
09. januar 2023 af SkolleNørd

Jeg forstår ikke de de hajmund og strege nedenunder, da det er første gang jeg er blevet kendt til dette.


Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.