Matematik

Perfekte symmetriegenskaber ved regulære polyedre

04. januar 2023 af Eluckaa - Niveau: A-niveau
Jeg sidder og læser om noget kalde Polyhedrale former.

Et polyeder er rumligt legeme begrænset af polygonale sideflader. Man kan tillade sig at kalde et polyeder regulære, hvis det har perfekte symmetrienegenskaber… men hvad betyder det?

Der står senere i bogen, at der kun er fem typer af regulære polyedre.

Nogle der kan hjælpe?

Mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. januar 2023 af Eksperimentalfysikeren

Et regulært polyeder kan indskrives i en kugle. Enhver plan, der går gennem kuglens centrum og to hjørner, der er forbundet med hinanden, er en symmetriplan for polyederet. Enhver linie, der går gennem kuglens centrum og et hjørne, er akse for en drejning, der afbilder polyederet på sig selv.

Det er ikke helt korrekt, at der kun findes fem regulære polyedere. Der er fem konvekse polyedere, men der findes også mindst ét ikkekonvekst regulært polyeder. Det er beslægtet med den ikkekonvekse regulære femkant.

Tegn en cirkel og afsæt fem punkter med samme afstand langs periferien. Kald dem A,B,...,E rundt langs periferien. Forbind nu A med B, B med C, ..., E med A. Så har du en normal regulær femkant.

Tegn nu (evt. med en anden farve) liniestykkerne AC, CE, EB, BD og DA. De danner en femtakket stjerne, som er den ikkekonvekse regulære femkant. En lignende konstruktion kan man lave rumligt og derved få et ikkekonvekst regulært polyeder. Det bliver en rumlig stjerne.


Brugbart svar (0)

Svar #2
04. januar 2023 af Soeffi

#0. Jeg tror, at man siger, at en kugle har perfekt symmetri, men ellers ikke?!


Skriv et svar til: Perfekte symmetriegenskaber ved regulære polyedre

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.