Matematik

Differentialregning

04. januar 2023 af Sigurdsen - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg har i denne opgave fået af vide, at ved en differentiabel funktion f oplyses det, at tangenten til grafen f i punktet (1,f(1)) går gennem punkterne (0,-3) og (2,7).

a) Jeg skal bestemme f'(1)?

Jeg har en ide om at jeg skal anvende tangentligningen, men ved ikke helt hvilke variabler jeg skal putte ind i selve formlen

y=f'(x)*(x-x0)+f(x0)

Jeg ved dog ikke hvordan jeg kan bestemme f'(1), men ved bare at tangenten må have en sammenhæng med de givet punkter. Er der nogen der kan hjælpe med at løse denne opgave?

Svar #1
04. januar 2023 af Sigurdsen

Er det noget med at jeg skal isolere f'(1) i tangentligningen, når jeg har fundet frem til hvad der skal stå i ligningen

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. januar 2023 af Eksperimentalfysikeren

f ' (1) er tangenthældningen for f (1). Du skal altså finde en hældningskoefficient. Du skal ikke finde hele tangentligningen. Du ved, at linien går gennem to punkter. Du skal altså finde hældningskoefficienten for en linie, der går gennem to kendte punkter. Det er dette sidste, opgaven går ud på. Det, der står om f' er røgslør.

OK ikke helt, men...

Svar #3
04. januar 2023 af Sigurdsen

Skal jeg anvende toppunktsformlen for at bestemme f’(1) eller hvad er ikke helt sikker på om jeg forstår opgaven korrekt

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. januar 2023 af Christianfslag

#3 Skal jeg anvende toppunktsformlen for at bestemme f’(1) eller hvad er ikke helt sikker på om jeg forstår opgaven korrekt

Du får at vide, at tangenten til punktet (1; f(1)) går gennem to kendte punkter. Du bliver nu bedt om at finde hældningen af nævnte tangent. Benyt da følgende formel

$\small a=\frac{\Delta y}{\Delta x}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. januar 2023 af ringstedLC

#4: Nej, - du kender ikke forskriften for f.

Men du ved, at:

$\begin{align*} f'(1)=a_\textup{tangent} &= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\quad,\; \textup{formel (63)} \\ f'(1)&= \frac{y_{P_2}-y_{P_1}}{x_{P_2}-x_{P_1}} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. januar 2023 af ringstedLC

#1: Det kan du gøre, men det er nemmere at benytte #4 el. #5.

Ved isolering i tangentligningen:

$\begin{align*} y &= f'(1)\,(x-1)+f(1) \\f'(1) &= \frac{y-f(1)}{x-1} \\ f'(1) &= \frac{t(x)-t(1)}{x-1}\;,\;\bigl(1,f(1)\bigr)=\bigl(1,t(1)\bigr)=\textup{r\o ringspunkt} \\ t(x)=ax+b &= \frac{y_{P_2}-y_{P_1}}{x_{P_2}-x_{P_1}}\cdot x-3\;,\;b=t(0) \\ t(x) &= ...\;x-3\Rightarrow t(1)=... \\ f'(1) &= \frac{t(0)-t(1)}{0-1}=\frac{t(2)-t(1)}{2-1} \\ &= \frac{-3-t(1)}{-1}=\frac{7-t(1)}{1} \\ f'(1) &= 3+t(1)=7-t(1)=... \end{align*}$

Svar #7
04. januar 2023 af Sigurdsen

Hvad er det du gøre i #6 da jeg kun forstå til det punkt du isolere f’(1), hvor kommer t fra
Er det mulig at få en beskrivelse af hvad der bliver gjort

Svar #8
04. januar 2023 af Sigurdsen

Det er opgave 1 a)

Vedhæftet fil:2k Mat 14.pdf

Svar #9
04. januar 2023 af Sigurdsen

jeg ved ik helt om jeg måske har formuleret helt korrekt, men hvis så forstår jeg ikke helt fremgangsmåden, udover det faktum at punktet (1,f(1) sættes i tagentlignigen også isolere vi selve tangenthældningen, men resten forstår jeg ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #10
04. januar 2023 af ringstedLC

Brug #5, det er (meget) nemmere.

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. januar 2023 af Eksperimentalfysikeren

Start med det simple. Du skal finde hældningen af en linie, der går gennem to givne punkter. Den finder du af:

$a = \frac{7-(-3)}{2-0}$

Formlen er:

$a = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

hvor (x₁,y₁) = (0,-3) og (x₂,y₂) = (2,7)

Glem alt om, at linien er tangent til en kurve. Det har ingen betydning her.

Svar #12
04. januar 2023 af Sigurdsen

Men udefra den beregning så vil tangenthældningen være 5, når den går gennem de to punkter, men skal jeg ikke bestemme f'(1)

Svar #13
04. januar 2023 af Sigurdsen

er det fordi jeg skal sige:

f'(1)=7-(-3)/2-0

Hvordan beregner jeg den?

Brugbart svar (1)

Svar #14
04. januar 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} f'(1)=a &= 5 \end{align*}$

Svar #15
04. januar 2023 af Sigurdsen

Super tak for hjælpen

Svar #16
07. januar 2023 af Sigurdsen

Hej

Er det muligt, at få hjælp til opgave 4 a) og b)

a) Bestem BM og arealet af rektanglet, når x=5

b) Bestem rektanglets areal R(x) som funktion af x, og angiv definitionsmængden for R(x)

Jeg har lidt svær ved at gribe disse to opgaver?

Vedhæftet fil:2k Mat 14-2.pdf

Svar #17
07. januar 2023 af Sigurdsen

Skal jeg anvende Pythagoras sætning for at bestemme sidelængden BM, idet AB er 5 og AM er 10?

Svar #18
07. januar 2023 af Sigurdsen

Jeg går udefra, at defintionsmængden for arealfunktionen må være 0<x<10, idet den ikke kan være negativt

Svar #19
07. januar 2023 af Sigurdsen

Men hvordan bestemmer jeg arealfunktionen, er det muligt at få hjælp til de her to opgaver.

Brugbart svar (0)

Svar #20
07. januar 2023 af ringstedLC

a) Pythagoras, - ja.

$\begin{align*} \left | BM \right |^2+x^2 &= 10^2 \\ \left | BM \right | &= \sqrt{10^2-5^2} &=... \\ A &= x\cdot 2\cdot \left | BM \right | \\A &= 5\cdot 2\cdot \sqrt{10^2-5^2} &=... \end{align*}$

b) Ja, sidelængden x kan ikke være negativ. Desuden:

$\begin{align*} 0<x \wedge {\color{Red} x<\left | AM \right |}\Rightarrow \text{Dm}(R) &= 0<x<10 \\\\ R({\color{Red} 5}) &= {\color{Red} 5}\cdot 2\cdot \sqrt{10^2-{\color{Red} 5}^2} \\ R(x) &=( ... )\;,\;0<x<10\end{align*}$

$\begin{align*} R'(x) &=0 &\Rightarrow x=x_{maks} \\ R(x_{maks}) &= ...\end{align*}$

PS. Kun én opgave pr. tråd. Ellers bliver det nemt uoverskueligt.

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.