Matematik

væksraten og mere

07. januar 2023 af Simlars - Niveau: A-niveau

har lidt brug for hjælp til denne øvelse:

i 2005 blev der anmeldt 47295 arbejdsulykker

i perioden efter 2005 faldt antallet af anmedlte arbejdsulykker med 1.7% om året

a)indfør passende variable, og opstil en model der beskriver udviklingen i antallet af anmeldte arbejdsulykker efter 2005

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2023 af ringstedLC

For en fast tilvækst af tid fås en procentuel vækst, og du ved, at M(0) = 47295.

Svar #2
07. januar 2023 af Simlars

forstår ikke helt hvad du mener men ved ikke om det rigtigt at den hedder

f(x)=47295*1.017^x

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. januar 2023 af Anders521

#2 Det er forkert. Der er tale om et fald, ikke en stigning.

Svar #4
07. januar 2023 af Simlars

Hvordan vil du så løse den

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. januar 2023 af Anders521

#4 Ved at beregne den rigtige fremskrivningsfaktor. I din bog står der formentlig at a = (1 + r), hvor r angiver vækstraten, men vækstrate kan skrives som r = p/100, hvor p angiver procenten. I dit tilfælde er p = -1,7 og ikke 1,7 netop fordi der er tale om et fald.

Svar #6
07. januar 2023 af Simlars

så er væksraten 1.17 eller 1.017

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. januar 2023 af ringstedLC

#2: Du forstod da en hel del.

Jeg påtager mig en del af ansvaret for din fejl, idet jeg burde/kunne have skrevet "... procentuel ændring..." istedet for "vækst".

$\begin{align*} \textup{Eksp.\,voks.\,fkt.: } \\ a &>1 &\textup{formel (97)} \\ 1+r &>1 \Rightarrow r>0 \\\\ \textup{Eksp.\,aft.\,fkt.: } \\0<a &<1 &\textup{formel (104)} \\ 1+r &<1 \Rightarrow r<0 \\ \textup{Bem\ae rk: }\\ \textup{For\,begge\,formler\,g\ae lder\,derfor: }f(x) &= b\cdot (1+r)^x \end{align*}$

Husk: Læs altid opgaveteksten grundigt!

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. januar 2023 af ringstedLC

#6: Nej.

For det første: Du forveksler vækstrate med fremskrivningsfaktor.

Dernæst:

$\begin{align*} 0<1+r<1 &\;\,\Rightarrow r\;{\color{Red} <}\;0 \\ {\color{Red} -}p=r\cdot 100\% &\;\,\Rightarrow r=\tfrac{{\color{Red} -}p}{100} &\textup{formel (3) og (4)} \\ &r=\tfrac{{\color{Red} -}1.7}{100}=-0.017 \\ f(x) &= b\cdot \bigl(1+(-0.017)\bigr)^x \\f(x) &= b\cdot 0.083^{\,x} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. januar 2023 af ringstedLC

Tip: Tænk på faldet i ulykker som en dalende saldo i kapitalformlen.

Hvis renten er mindre end 0%, så er fremskrivningen mindre end "1" og så falder indestående på kontoen.

Omvendt; er renten større end 0%, så er fremskrivningen større end "1".

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. januar 2023 af Christianfslag

#8
#6: Nej.

For det første: Du forveksler vækstrate med fremskrivningsfaktor.

Dernæst:

$\begin{align*} 0<1+r<1 &\;\,\Rightarrow r\;{\color{Red} <}\;0 \\ {\color{Red} -}p=r\cdot 100\% &\;\,\Rightarrow r=\tfrac{{\color{Red} -}p}{100} &\textup{formel (3) og (4)} \\ &r=\tfrac{{\color{Red} -}1.7}{100}=-0.017 \\ f(x) &= b\cdot \bigl(1+(-0.017)\bigr)^x \\f(x) &= b\cdot 0.083^{\,x} \end{align*}$

$\small f(x)=b\cdot 0.983^x$

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. januar 2023 af Anders521

#8 Fremskrivningsfaktoren er forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #12
08. januar 2023 af ringstedLC

#8 Rettelse:

$\begin{align*} f(x) &= b\cdot \bigl(1+(-0.017)\bigr)^{\!x} \\ f(x) &= b\cdot {\color{Red} 0.983}^{\,x} \end{align*}$

Tak #10 og #11!

Svar #13
08. januar 2023 af Simlars

hvordan ville i så forklarer det og hvilken vækst er der tale om

Brugbart svar (0)

Svar #14
08. januar 2023 af Anders521

#13 Med x= "antal år efter 2005" og y = "antallet af anmeldte arbejdsulykker" haves modellen

y = 47.295·0,983^x, hvor x≥0

Skriv et svar til: væksraten og mere

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.