Matematik

Differentialligninger: Bestem forskrift og definitionsmængde

09. januar 2023 af Isabissa - Niveau: A-niveau

Hej!

Jeg er ved at lave en opgave om differentialligninger, men har brug for hjælp til del b) i opgaven, da jeg ikke helt forstår hvordan jeg skal bestemme en forskrift eller definitionsmængde. Synes differentialligningen er besværlig og har prøvet at kigge rundt i formelsamlingen.

Har vedhæftet opgaven nedenfor.

Tak på forhånd:)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-01-09 kl. 19.00.54.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. januar 2023 af mathon

Svar #2
09. januar 2023 af Isabissa

Ekstra note: jeg fik i del a) ligningen til at være y = 12x - 3

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. januar 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textbf{a)}\\&&y=18x-27 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. januar 2023 af SuneChr

Der er givetvis to løsninger, hvor den ene løsning har tangent i (2 , 9) med forskriften
f₁ (x) = 18x - 27
og den anden løsning har tangent i (2 , 9) med forskriften
f₂ (x) = - 18x + 45

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. januar 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{b)}\\&&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=2\left ( x+1 \right )\sqrt{y}\\\\&& \frac{1}{\sqrt{y}}\mathrm{d} y=\left ( 2x+2 \right )\mathrm{d} x\\\\&& \int \frac{1}{\sqrt{y}}\mathrm{d} y=\int \left ( 2x+2 \right )\mathrm{d} x\\\\&& 2\sqrt{y}=x^2+2x+C \end{array}$

Svar #6
09. januar 2023 af Isabissa

Tusind tak for svar, men kan se jeg så har lavet a forkert. Hvordan skal den så regnes ud? Jeg har gjort som på billedet

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2023-01-09 kl. 20.42.59.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. januar 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{gennem }P(2,9)\textup{:}\\&& 2\cdot \sqrt{9}=2^2+2\cdot 2+C\\\\&& 6=8+C\\\\&& C=-2\\\\\textup{hvoraf:}\\&& 2\sqrt{y}=x^2+2x-2\\\\&& 4y=\left (x^2+2x-2 \right )^2=x^4+4x^3-8x+4\\\\\\&&y=\frac{1}{4}x^4+x^3-2x+1 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. januar 2023 af ringstedLC

#6:

$\begin{align*} f'(2) &\;{\color{Red} \neq}\; 6x+2 \\ f'(2) &= 18 \\\\ y &= \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\cdot (x-x_0)+f(x_0) \\ y &= 2\cdot (2+1)\sqrt{9}\cdot (x-2)+9 \\ y &= 18\cdot (x-2)+9 \\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. januar 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{Test af l\o sning:}\\&& 2\sqrt{y}=x^2+2x-2\\\\&& \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=2\cdot (x+1)\cdot \sqrt{y}=(x+1)\cdot 2\cdot \sqrt{y}=(x+1)\cdot \left ( x^2+2x-2 \right )=\\\\&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad x^3+3x^2-2\\\\\\&\textup{Differentiation af l\o sning:}\\&& \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\left (\frac{1}{4}x^4+x^3-2x+1 \right ){}'=x^3+3x^2-2 \end{array}$

Skriv et svar til: Differentialligninger: Bestem forskrift og definitionsmængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.