Matematik

Hjælp om sandsynlighedsregning

13. januar 2023 af Adam27 - Niveau: C-niveau

En opgave er:

En symmetrisk terning kastes 3 gange og øjentallene noteres. Man er interesseret i ved hvert kast at få 4 øjne. fx. kan man skrive "4 4 x", hvis man få 4 øjne ved første og andet kast, og ikke 4 øjne ved tredje kast. 

Find sandsynlighederne for hændelserne

A. man får to firere

B. man får højst to firere. 

Til A tænkte jeg på 1/6 * 1/6 = 1/36, men facittet til den er 5/72. Forstår ikke. 

Til B kan jeg ikke finde ud af. Facittet er 215/216. 

Er der nogen der kan forklare hvordan det kan regnes? Tak på forhånd. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar 2023 af peter lind

Du kan få 2 firer på forskellige måder. Se og brug binomialfordelingen


Brugbart svar (1)

Svar #2
14. januar 2023 af SuneChr

Vi kan prøve at tjekke facitlisten ved at benytte en frembringerfunktion, som viser alle 63 tilfælde.
For oversigtens skyld lader vi "4"-eren på terningen hedde X.
SP 140120230201.PNG

Vedhæftet fil:SP 140120230201.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #3
14. januar 2023 af Soeffi

#0.

A. To firere kan slås på tre forskellige måder:

1) firer · firer · ikke-firer
2) firer · ikke-firer · firer 
3) ikke-firer · firer · firer

Sandsynligheden for en firer er 1/6, mens sandsynligheden for ikke-firer er 5/6. Dvs. den samlede sandsynlighed er: 3·(1/6)·(1/6)·(5/6) = 5/72.

B. At få højst to firere er komplementær-hændelsen til tre firere. Tre firere har sandsynligheden: (1/6)3 = 1/216.
Komplentær sandsynligheden er: 1 - 1/216 = 215/216.


Svar #4
14. januar 2023 af Adam27

Mange tak. 

Til B, kan man også tænke på den måde hvor det er sandsynligheden for en firer PLUS sandsynligheden for to firere, når det er højst to firere? Hvis ja, hvordan udregner det? Jeg prøvede, 3* 1/6 * 5/6 * 5/6 = 25/72 (for en firer), men fik ikke 215/216, når det plus 5/72 (to firere). 


Brugbart svar (1)

Svar #5
14. januar 2023 af peter lind

Du skal også have mulighed for 0 firer. Dine tal ser helt forkerte ud. Du skal beregne P(0 fire) + P(1 firer) + P(2 firer)


Svar #6
15. januar 2023 af Adam27

Det er P (0 fire) jeg ikke har tænkt på. Nu forstår jeg. Tak for jer. 


Brugbart svar (0)

Svar #7
15. januar 2023 af Soeffi

#4. 

P(h\o jst \; 2 \; firere) =

P(0 \; firere)+P(1 \; firer)+P(2 \; firere)=

K_{0,3}\cdot (1/6)^0\cdot (5/6)^3+K_{1,3} \cdot (1/6)^1\cdot (5/6)^2+K_{2,3} \cdot (1/6)^2\cdot (5/6)^1=

5\cdot 5\cdot 5/216+3 \cdot 1\cdot 5\cdot 5/216+3 \cdot 1\cdot 1\cdot 5/216=

125/216+75/216+15/216=215/216


Skriv et svar til: Hjælp om sandsynlighedsregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.