Matematik

stedvektor & punktmængde

15. januar 2023 af Tetsuya - Niveau: A-niveau

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. januar 2023 af ringstedLC

a) Q er et dobbeltpunkt:

$\begin{align*} \binom{x(t)}{y(t)} &= \binom{1}{0} \\ t^2=1 &\,\wedge t^5-t=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t_1=... \\t_2=... \end{matrix}\right. \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. januar 2023 af ringstedLC

$\begin{align*}T &= \tfrac{1}{2}\int_{t_1}^{t_2}\! \vec{\,r}\,'(t)\cdot \widehat{\vec{\,r}\,}(t)\,\mathrm{d}t \\ T &= \tfrac{1}{2}\int_{t_1}^{t_2}\!x'(t)\cdot \bigl(-y(t)\bigr)+y'(t)\cdot x(t)\,\mathrm{d}t=... \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. januar 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} r{\, }'(t)=\begin{bmatrix} 2t\\5t^4-1 \end{bmatrix}\\\\ \widehat{\overrightarrow{r}}(t)=\widehat{\begin{bmatrix} t^2\\t^5-t \end{bmatrix}}=\begin{bmatrix} t-t^5\\ t^2 \end{bmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. januar 2023 af ringstedLC

#2: rettelse:

$\begin{align*}T &= \tfrac{1}{2}\int_{t_1}^{t_2}\!\Bigl(x'(t)\cdot \bigl(-y(t)\bigr)+y'(t)\cdot x(t)\Bigr)\mathrm{d}t=... \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. januar 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \overrightarrow{r}{\, }'(t)\cdot \widehat{\overrightarrow{r}}(t)=&\begin{bmatrix} 2t\\ 5t^4-1 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} t-t^5\\t^2 \end{bmatrix}=2t\cdot \left ( t-t^5 \right )+\left ( 5t^4-1 \right )\cdot t^2=\\\\&2t^2-2t^6+5t^6-t^2=3t^6+t^2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. januar 2023 af mathon

$\begin{array}{lllllll} 2T=&\int_{-1}^{1}\left (3t^6+t^2 \right )\,\mathrm{d}t\\\\& \left [\frac{3}{7} t^7+\frac{1}{3}t^3 \right ]_{-1}^{1}=& \frac{3}{7} \cdot 1^7+\frac{1}{3}\cdot 1^3-\left ( \frac{3}{7}\cdot (-1)^7+\frac{1}{3}\cdot (-1)^3 \right )=\\\\& \frac{3}{7}+\frac{1}{3}+\frac{3}{7}+\frac{1}{3}=\\\\& \frac{6}{7}+\frac{2}{3}=\\\\& \frac{18}{21}+\frac{14}{21}=\\\\&\frac{32}{21}\\\\ T=&\frac{1}{2}\cdot \frac{32}{21}=\frac{16}{21} \end{array}$

Skriv et svar til: stedvektor & punktmængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.