Matematik

en funktion f er givet ved f(x)=1/2·x^3-3x^2+6x

22. januar 2023 af mich021r - Niveau: A-niveau

Hej

jeg håber der er nogen der kan hjælpe mig med at regne dette ud, der jeg selv ikke finder noget godt resultat.

a) Bestem f`(2) og redegør for betydningen af dette tal.

b) Bestem monotoniforholdene for .

c) Bestemt en ligning for tangenten L i punktet p=(0,f(0)).

d) Bestem den spidse vinkel, som L danner med førsteaksen

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. januar 2023 af mathon

Begynd med at differentiere.
dvs
Beregn $\small f{\, }'(x)$

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. januar 2023 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\&&f{\, }'\left ( x \right )=&\frac{1}{2}\cdot 3\cdot x^{3-1}-3\cdot 2\cdot x^{2-1}+6\cdot x^{1-1}=\frac{3}{2}\cdot x^2-6x+6=\frac{3}{2}\left ( x^2-4x+4 \right )=\\\\&&&\frac{3}{2}\left ( x-2 \right )^2 \\\\&&f{\, }'(2)=&\frac{3}{2}\left ( 2-2 \right )^2 =0 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. januar 2023 af ringstedLC

a) fortsat:

Tegn funktionen og se at f '(2) = 0 viser noget om hældningen af grafen i (2, f(2))

b) Løs ligningen:

$\begin{align*} f'(x)=0 &= \tfrac{3}{2}\cdot (x-2)^2 \\x &= \left\{\begin{matrix} 2\\... \end{matrix}\right. \end{align*}$

for at finde eventuelle andre løsninger. Undersøg f '(x) omkring løsningerne for at bestemme monotonien.

c) Brug tangentligningen:

$\begin{align*} y &= f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)\;,\;x_0=0 \end{align*}$

$\begin{align*} \tan\bigl(v_\textup{spids}\bigr) &= a_L=f'(x_0) \end{align*}$

Skriv et svar til: en funktion f er givet ved f(x)=1/2·x^3-3x^2+6x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.