Fysik

Den magnetiske flux af kvadrat.

28. januar kl. 20:39 af N00bmaster69 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

En kvadratisk ledende løkke med sidelængde L ligger i xy-planet (første kvadrant) med det ene hjørne i origo og med sidelængder parallele med x- og y-akserne.

Jeg har et B-felt: $B=B_{0}\frac{x^{2}+y^{2}}{L^{2}}e^{\frac{-t}{\tau}}\hat{z}$

Jeg skal finde fluxen: $\Phi=\int \vec{B}\cdot d\vec{a}=\int B dxdy$

Det skal ende med at give $\frac{2}{3}B_{0}L^{2}e^{-\frac{t}{\tau}}$ , men det får jeg ikke og jeg forstår ikke udregningen:).

Er der nogen, der kan hjælpe mig med at komme frem til $\Phi=\frac{2}{3}B_{0}L^{2}e^{-\frac{t}{\tau}}$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar kl. 23:21 af peter lind

B = k∫₀^L∫₀^L(x²+y²)dxdy hvor k er alt det der ikke har noget med x og y at gøre

Svar #2
29. januar kl. 00:26 af N00bmaster69

Tak, jeg får det samme nu:). Kan du eller nogle andre evt. forklare hvad min underviser har gjort her?:

$\frac{1}{L^{2}}\int _{0}^{L}dx\int _{0}^{L}dy(x^{2}+y^{2})=L^2\int _{0}^{1}d\chi\int _0^1d\nu(\chi^2+\nu^2)=L^2\int _0^Ld\chi(\chi^2+\frac{1}{3})$

Og hvorfor bruge den metode, når din/Peters metode (lige under her) er meget mere intuitiv og simpel?

$\frac{1}{L^2}\int _0^L\int _0^L(x^2+y^2)dxdy=\frac{1}{L^2}\int _0^L\frac{L^3}{3}+y^2 dx=\frac{1}{L^2}[\frac{L^3}{3}L+\frac{L^3}{3}L]=\frac{2}{3}L^2$

Obs. der skulle stå 'dy' ved det sidste integrale^.

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. januar kl. 15:38 af peter lind

Han har lavet nogle nye variable, som er x/L og y/L

Svar #4
29. januar kl. 16:04 af N00bmaster69

Men hvorfor må han ændre integrationsvejen, når han gør det? Jeg har ikke kunne finde en regel, som lovliggører det.

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. januar kl. 19:21 af peter lind

Man kan frit ændre en variabel, blot det sker ved en kontinuert differentiabel funktion. Man kan for eks. ændre x så den bliver dχ = x'(χ)dx.

Skriv et svar til: Den magnetiske flux af kvadrat.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.