Matematik

differentialligning

06. februar 2023 af Sofia0294 - Niveau: A-niveau

Hejsa allesammen, er der nogen der kan hjælpe mig med delopgaverne her? altså a, b og c. Tak på forhånd kan i fortælle hvilken formel jeg skal bruge.

Vedhæftet fil: opg 4.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. februar 2023 af mathon

Løses differentialligningen
med "panserformlen" fås
den fuldstændige løsning:
$\small y=Ce^x-6\qquad C\in\mathbb{R}$

hvorfor
$\small y=6e^x-6$ $\small \textup{ogs\aa \ er en l\o sning}$

Tager du udgangspunkt i
$\small y=6e^x-6$
er
$\small \small y{\, }'={\color{Red} 6e^x}$

og
$\small \tfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y+6=6e^x-6+6={\color{Red} 6e^x}$

dvs
$\small y=6e^x-6$
er en løsning til
differentialligningen
$\small \tfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y+6$

Svar #2
06. februar 2023 af Sofia0294

hvad med opgave b og c?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. februar 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\&& f(0)=6\cdot e^0-6=6-6&=&0\\\\&& f(0.05)=6\cdot e^{0.05}-6=6.30763-6&=&0.30763\\\\&& f(0.1)=6\cdot e^{0.1}-6=6.63103-6&=&0.63103 \end{array}$

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.