Vis at X ~ Y iff X, Y er i L2 og X=Y P-n.s. er ækvivalens relationer

Du bliver nød til at gøre dig helt klart hvad du prøver at vise.

Jeg læser spørgsmålet som: ~ angiver en relation, vi siger X relaterer til Y (eller X~Y) hvis betingelsen er opfyldt. Vis nu at der er tale om en ækvivalensrelation. Det vil altså sige at du skal vise ækvivalensrelationsaxiomerne er opfyldt (symmetri, transitivitet og refleksivitet). Det er forholdsvis lige til, og kan også vises i andre L^p -rum end L².

Men du skriver så:

"1. "-->" Hvis X~Y så skal man på en eller anden måde vise at X og Y er i L2 vha. refleksivitet, irrefleksivitet, symmetri, antisymmetri og transitet". Hvilket antyder at du prøver at vise selve ækvivalensen "<=>". I så fald skal du jo have defineret relationen ~, men jeg tvivler på at det er meningen? 

#1     Jeg tror, at trådstarteren muligvis forstod det sådan, at man skulle vise noget i begge retninger, altså "-->" og "<--" bare pga. bi-implikation symbolet. For at rydde op i misforståelsen, burde der stå i stedet for . Men, fordi konteksten er klar, undlader man ofte at skrive det sådan ...

Hvis du fortsat mangler hjælp, skal du vise tre ting:

(1) Vis, at X = XP - ns. holder for alle X i L²(Ω,A,P).

               [I bekræftende fald vil ~ være refleksiv].

(2) Lad X og Y være i L²(Ω,A,P). Vis, at hvis X = YP - ns., så er Y = XP - ns.
               [I bekræftende fald vil ~ være symmetrisk].

(3) Lad X, Y og Z være i L²(Ω,A,P). Vis, at hvis X = YP - ns. og Y = ZP - ns., så er X = ZP - ns.

               [I bekræftende fald vil ~ være transitiv].

Har du vist de tre punkter, kan du konkludere, at ~ er en ækvivalensrelation, og du er færdig.