Matematik

Beregn i hånden hovedargumentet for tallet z.

10. februar 2023 af Jiozx (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg sidder fast i opgave a... har ingen idé om hvordan jeg løser den i hånden! I øvrigt gider Maple hellere ikke give mig et rigtigt svar. Er der en, som kan hjælpe?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-02-10 183430.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. februar 2023 af peter lind

Det kommer jo også an på hvad s2 og x3 er. Er det reelle tal ? I så fald er argumentet bortset fra i potensen.

Svar #2
10. februar 2023 af Jiozx (Slettet)

#1
Det kommer jo også an på hvad s2 og x3 er. Er det reelle tal ? I så fald er argumentet bortset fra i potensen.

Hov, dem glemte jeg! Ja. s2 = 7, s3 = 5

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. februar 2023 af peter lind

se https://da.wikipedia.org/wiki/Komplekse_tal

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. februar 2023 af AskTheAfghan

#2 Hvad er s₂ + 2 og (1/2)s₃ + 4/3 så lig med?

Svar #5
10. februar 2023 af Jiozx (Slettet)

#4
#2 Hvad er s₂ + 2 og (1/2)s₃ + 4/3 så lig med?

7 + 2 = 9

(1/2)*5 + 4/3 = 23/6

Svar #6
10. februar 2023 af Jiozx (Slettet)

#4
#2 Hvad er s₂ + 2 og (1/2)s₃ + 4/3 så lig med?

Skal jeg bruge eulers formel?

cos(23/6) + 1 * sin(23/6) ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. februar 2023 af peter lind

Ja. du skal bruge eulers formel; men du glemmer at du skal gange med π i argumentet for sin og cos

Desuden skal du gange det hele med r

Svar #8
10. februar 2023 af Jiozx (Slettet)

#7
Ja. du skal bruge eulers formel; men du glemmer at du skal gange med π i argumentet for sin og cos

Desuden skal du gange det hele med r

Endte med at bruge enhedscirklen. Det andet er for indviklet.

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. februar 2023 af Soeffi

#0. a) Argumentet for

$9\cdot e^{i\cdot (\frac{5}{2}+\frac{4}{3})\cdot \pi}$

$(\frac{5}{2}+\frac{4}{3})\cdot \pi=\frac{23}{6}\cdot \pi=2\cdot \frac{5}{6}\cdot \pi$

Hovedargumentet ligger i intervallet [-π; π[, dvs. det er

$2\cdot \frac{5}{6}\cdot \pi-2\cdot \pi=\frac{5}{6}\cdot \pi$

Svar #10
11. februar 2023 af Jiozx (Slettet)

#9
#0. a) Argumentet for

$9\cdot e^{i\cdot (\frac{5}{2}+\frac{4}{3})\cdot \pi}$

er

$(\frac{5}{2}+\frac{4}{3})\cdot \pi=\frac{23}{6}\cdot \pi=2\cdot \frac{5}{6}\cdot \pi$

Hovedargumentet ligger i intervallet [-π; π[, dvs. det er

$2\cdot \frac{5}{6}\cdot \pi-2\cdot \pi=\frac{5}{6}\cdot \pi$

Argh... hovedargumentet er altså $-\frac{1}{6}\pi$

Brugbart svar (1)

Svar #11
11. februar 2023 af Soeffi

#10...Undskyld dårlig hovedregning mm...

$(\frac{5}{2}+\frac{4}{3})\cdot \pi=\frac{23}{6}\cdot \pi=({\color{Red} 3}+ \frac{5}{6})\cdot \pi$

Hovedargumentet ligger i intervallet [-π; π[, dvs. det er

$(3+ \frac{5}{6})\cdot \pi-4\cdot \pi=-\frac{1}{6}\cdot \pi$

Svar #12
11. februar 2023 af Jiozx (Slettet)

#11

Det er helt ok :)

Brugbart svar (0)

Svar #13
11. februar 2023 af AskTheAfghan

(c)

Hvis z = re^iθ for nogle r og θ, så er iz² = r²e^{i(π/2 + 2θ)}. Man anvendte de Moivres formel her. Indsæt dine værdier af r og θ. Du kan let omskrive det til kartetiske form.

Svar #14
11. februar 2023 af Jiozx (Slettet)

#13
(c)

Hvis z = rei? for nogle r og ?, så er iz2 = eip/2r2ei2? = r2ei(p/2 + 2?). Indsæt dine værdier af r og ?. Du kan let omskrive det til kartetiske form.

Jeg har løst alle tre opgaver.

Skriv et svar til: Beregn i hånden hovedargumentet for tallet z.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.