Matematik

Potensfunktioner + to-punktsformel

17. februar 2023 af blis1204 - Niveau: B-niveau

Bestem vha. to-punktsformlerne regneforskrift for den potensudvikling, der
går dennem punkterne
a) (2,40) og (4,320)
b) (3,1010) og (6,410)
c) (1,12;312) og (5,21;1,25)

Hvordan bestemmer jeg det? tænker bare jeg har brug for et eksepmel på en af enten a, b eller c:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. februar 2023 af peter lind

Du kan sætte tallene ind i formlen for potensudviklingen. Du får to ligninger med to ubekendte, som du må løse.

Potensformlen er y = b*x^a

tallene i a sat ind giver

2 = b*a⁴⁰

4 = b*a³²⁰

Dividerer du de to ligninger med hinanden går b ud og du har en ligning med den ubekendte a

se din formelsamling side 121 formel 114-115

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. februar 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \left.\begin{matrix}320=b\cdot 4^{a}\\40=b\cdot 2^{a}\end{matrix}\right\} \Rightarrow \frac{320}{40} &= \frac{4^{a}}{2^{a}} \\ \log\left (\frac{320}{40} \right ) &= \log\left (\frac{4^{a}}{2^{a}} \right ) \\ \log\left (8 \right ) &= \log\left (4^{a}\right )-\log\left (2^{a} \right ) \\ &= a\cdot \log\left (4\right )-a\cdot \log\left (2 \right ) \\ \log\left (8 \right ) &= a\cdot \bigl(\log\left (4\right )-\log\left (2 \right )\bigr) \\ a &= \frac{\log\left (8 \right )}{\log\left (4\right )-\log\left (2 \right )} &,\;\textup{formel (114)} \\ b &= \frac{40}{2^{a}}=\frac{320}{4^{a}} &,\;\textup{formel (115)} \end{align*}$

Skriv et svar til: Potensfunktioner + to-punktsformel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.