Matematik

Find punkt på linje med ved at kende ét punkt, og linjens hældning

19. februar 2023 af Rumballsm - Niveau: B-niveau

Hvordan udleder man fra $(x_2-x_1 )^2+a^2 (x_2-x_1 )^2 = l^2$ til $x_2=y_1+-l*sqrt(1/(1+a^2 ))$ ?

Skal nemlig skrive teori, og kan ikke lige finde ud af hvordan det er gjort. Jeg vedhæfter 2 billder, et af hvor jeg har formlen fra, og et af det jeg selv har skrevet, men mangler udledning på.

Hvis muligt, så kan selve udledningen komme som svar på spørgsmålet? Tak på forhånd :)

Vedhæftet fil: længdefrapunkthjemmeside.png

Svar #1
19. februar 2023 af Rumballsm

...

Vedhæftet fil:længdefrapunkt.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. februar 2023 af peter lind

Det kan gøres meget nemmere. Det er jo bare at bruge afstandsformlen mellem 2 punkter

Brugbart svar (1)

Svar #3
19. februar 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} l^2 &= \bigl(x_2-x_1\bigr)^2+\bigl(y_2-y_1\bigr)^2\quad(\textup{Pythagoras}) \\ a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\Rightarrow y_2 &= y_1+a\cdot \bigl(x_2-x_1\bigr) \\ l^2 &= \bigl(x_2-x_1\bigr)^2+\Bigl(a\cdot \bigl(x_2-x_1\bigr)\Bigr)^{\!2} \\ &= \bigl(x_2-x_1\bigr)^2+a^2\cdot \bigl(x_2-x_1\bigr)^{2} \\ \tfrac{l^2}{1\,+\,a^2} &= \bigl(x_2-x_1\bigr)^2 &&\quad,\;p+q\cdot p=p\cdot (1+q) \\ x_2 &= x_1\pm\sqrt{\tfrac{l^2}{1\,+\,a^2}} &&= x_1\pm l\cdot \sqrt{\tfrac{1}{1\,+\,a^2}} \\\\ y_2 &= y_1+a\cdot \left (x_1\pm l\cdot \sqrt{\tfrac{1}{1\,+\,a^2}}-x_1 \right ) &&= y_1\pm a\cdot l\cdot \sqrt{\tfrac{1}{1\,+\,a^2}} \end{align*}$

Svar #4
19. februar 2023 af Rumballsm

#2
Det kan gøres meget nemmere. Det er jo bare at bruge afstandsformlen mellem 2 punkter

Pointen var egentlig at jeg ikke kendte det andet punkt, kun afstanden fra det ene punkt til det andet, samt at vide de begge ligger på samme linje. Jeg er ikke sikker på hvordan meget nemmere?

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. februar 2023 af StoreNord

Du vil nok gerne forstå metoden i det engelske citat. Så kan du bagefter omskrive det til din egen jargon.
$\frac{y-y_{0}}{x-x_{0}}=m\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (y-y_{0})^{2}=m^{2}*(x-x_{0})^{^{2}}$

Det er den til højre, du skal smide ind i ligningen for længden.

Skriv et svar til: Find punkt på linje med ved at kende ét punkt, og linjens hældning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.