Matematik

Integralregning

02. marts 2023 af ChristinaEUX - Niveau: A-niveau

Bestem ved brug af integration ved substitution den stamfunktion til funktionen

g(x)=\frac{4x}{x^2+1}]

hvis graf har linjen y=-2x -2 som tangent.

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. marts 2023 af AMelev

$g(x)=\frac{4x}{x^2+1}]$
Sæt t = x² + 1, så får du $\frac{dt}{dx}=2x$ , så $"dt=\frac{dx}{2x}"$ , som kan indsættes og derved kan x forkortes væk, så der fremkommer $H(t)=\int \frac{2}{t}dt +k$
Bestem disse stamfunktioner og substituer tilbage med t = x² + 1, så du får G(x)

At y = -2x - 2 er tangent giver 2 oplysninger:
a) G'(x0) = g(x0) = -2, da tangenthældningen er -2. Løs mht. x0
b) G(x0) = -2x0 - 2 (tangentværdien i x0). Indsæt x0 og løs mht. k.

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.