Matematik

Parabel

08. marts 2023 af tlilhgcn13116 - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe med opgaverne?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-03-08 192331.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. marts 2023 af StoreNord

f(0)=ax²+bx+c = H og
f(L)=ax²+bx+c = 0 giver dig mulighed for at bestemme b udtrykt ved a.

f'(0)=2ax+bx = 0 hvor du allerede kender et udtryk for b, giver dig mulighed for at bestemme a.

Ved hjælp af a og b og
f(L)=ax²+bx+c kan du så finde c.

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. marts 2023 af ringstedLC

a) Enten:

$\begin{align*} f(x) &= a\cdot (x+L)\cdot (x-L)=a\cdot (x^2-L^2) \\ f(0) &= H=(...)&&\Rightarrow a=(...) \\ \end{align*}$

eller:

$\begin{align*} f(x) &= a\cdot (x-0)^2+H=a\,x^2+H \\ f(L) &= 0=(...)&&\Rightarrow a=(...) \\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. marts 2023 af ringstedLC

b) Arealet er det bestemte integrale af f fra 0 til 2.

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. marts 2023 af Anders521

#0 (Uden infinitesimalregning)

a) Du ved, at den generelle forskrift til et andengradspolynomiun er f(x)= ax² + bx + c, hvor a ≠ 0. Det vides, at f(0) = c, dvs. parablen til f, skærer y-aksen i punktet (0,c), hvilket i opgaven betegnes (0,H), altså er koefficienten c = H. Da parablen er symmetrisk omkring y-aksen, vil der med 1.koordinaten til dens toppunkt gælde ligningen 0 = -b/2a, der svarer til at b = 0. Per symmetri vil der også gælde at

f(±L) = 0 ⇔ a(±L)² + H = 0 ⇔ a = -H/L²

Således haves forskriften f(x) = (-H/L²)x² + H

b) Ifølge Archimedes er arealet under en parabel (2/3)·bredde·højden. Da bredden er 4 og højden er 3 er arealet 8, men da det i opgaven efterspøger det halve af dette, er det søgte areal 4.

Skriv et svar til: Parabel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.