Matematik opgave - Trigonometriske funktioner

Du tror rigtigt, så vedhæft lige et godt billede af opgaven!

Her er et vedhæftet billede

Kun hyperbolsk sinus kan blive over 1 eller under -1.
Men det kan det ikke være.
Mon ikke der er en trykfejl?

Det hænger heller ikke sammen. sin^-1 har værdier i intervallet [-½π;½π].

Enten er der helt rod i opgaven eller også er den beregnet til universitetsniveau, hvor man får defineret de trigonometriske funktioner af komplekse tal. et er muligt, at den bevidst er skrevet, som den er, og skal bruges til at lokke opgaveløseren på glatis. Du har så opdaget fælden! Bravo! Er det en aprilsnar?

Det er dog aligevel muligt at gøre lidt ved opgaven. Man kan finde værdien af sin(x₀−4π) + sin(x₀−2π) + sin(x₀) ud fra sin(x₀), da sin er periodisk, så antag at sin(x₀) = a og find så værdien af sin(x₀−4π) + sin(x₀−2π) + sin(x₀).

Med denne antagelse ville sin(x0−4π) + sin(x0−2π) + sin(x0) vel være 2a når sin(x0) = a.

Det passer bare ikke med de svarmuligheder jeg er givet

Den ville være 3a. Hvert led giver a og der er tre led.

Enten har opgavestilleren lavet en fejl, eller også er det en fælde. De givne svarmuligheder passer ikke med opgaven, ligesom den angivne værdi for sin(x₀) er forkert.

sin^-1(x₀) = 2pi    <=>    x₀ = sin(2pi) = 0

Hvis man ændrer argumentet i en sinus-funktion med et multiplum af pi, ændrer det ikke sinusværdien.
Derfor bliver alle tre led i summen sin(x₀).
Summen er altså 3sin(x₀) = 3*0 = 0.

sin^-1(x) har definitionsmængde [-1;1] og værdimængde [-½π;½π]. Da 2π ikke ligger i værdimængden, har ligningen ingen løsning. Man kan derfor ikke slutte, at x₀ er 0, den er udefineret.

I opgaven står der jo:    "Antag, at sin(x0)=2π".
Så er det vel også tilladt, at antage at:      "sin^-1(x₀) = 2pi    <=>     x₀ = sin(2pi) = 0".
Selv om det kan anses som utilgiveligt.

Ellers kunne man selvfølgelig prøve at gentage resonnementet i #9, men med sinus hyperbolicus.
Men jeg tvivler på, at man får et af de optionale resultater.

Hvis alternativet er, at ikke får noget (karaktermæssigt) for sin flid, så ved jeg godt, hvad jeg ville vælge.