Matematik

Vektor

19. april 2023 af ChristinaEUX - Niveau: B-niveau

En linje [l] går igennem punkterne [(-4,2)] og [(6,-3)] .

Bestem en parameterfremstilling for linjen [l] .

Bestem en ligning for linjen [l] .

Linjen [m] er givet ved ligningen [-3x+4y+18=0] .

Bestem skæringspunktet mellem de to linjer [l] og [m] .

Bestem den spidse vinkel mellem [l] og [m] .

Nogen der kan hjælpe mig ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. april 2023 af mathon

En retningsvektor for $\small l$ er
$\small \overrightarrow{r}_1=\begin{bmatrix} 6-(-4)\\-3-2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 10\\-5 \end{bmatrix}=5\cdot \begin{bmatrix} 2\\-1 \end{bmatrix}=5\cdot \overrightarrow{r}_2$

hvorfor $\small \overrightarrow{r}_2$ også er en retningsvektor.

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. april 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{En parameterfremstilling}\\ \textup{for linjen }l\textup{:}\quad \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4\\2 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix}\qquad t\in\mathbb{R} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. april 2023 af mathon

En normalvektor til linjen $\small l$
er:
for linjen $\small \overrightarrow{n}=\widehat{\overrightarrow{r}}=\widehat{\begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}$

En ligning for $\small l$ med fikspunkt $\small \left ( -4,2 \right )$
er:
$\small \begin{array}{lllllll} & l\textup{:}& \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-(-4)\\ y-2 \end{pmatrix}=0\\\\&& x+4+2y-4=0\\\\&& y=-\frac{1}{2}x \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. april 2023 af mathon

Skæring mellem $\small l$ og $\small m$ kræver:

$\small \begin{array}{lllllll} &-3x+4\cdot \left ( -\frac{1}{2}x \right )+18=0 \\\\& -3x-2x+18=0\\\\& -5x=-18\\\\& x=\frac{-18}{-5}=\frac{18}{5}\\\\\\& y=-\frac{1}{2}\cdot \frac{18}{5}=-\frac{9}{5} \end{array}$

Skæringspunkt:

$\small \begin{array}{lllllll} &\left ( \frac{18}{5},-\frac{9}{5} \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. april 2023 af mathon

Den spidse vinkel mellem $\small l$ og $\small m$
er den spidse vinkel mellem normalvektorerne

$\small \begin{array}{llllll } \overrightarrow{n}_l =\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}\textup{ og }\overrightarrow{n}_m=\begin{pmatrix} -3\\-2 \end{pmatrix}\\\\ \cos(v_{\textup{spids}})=\frac{\left |\overrightarrow{n}_l\cdot \overrightarrow{n}_m \right |}{\left | \overrightarrow{n_l} \right |\cdot \left | \overrightarrow{n_m} \right |}=\frac{\left |\bigl(\begin{smallmatrix} 1\\2 \end{smallmatrix}\bigr) \cdot \bigl(\begin{smallmatrix} -3\\-2 \end{smallmatrix}\bigr)\right |}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{13}}=\frac{7}{\sqrt{65}}\\\\ v_{\textup{spids}}=\cos^{-1}\left ( \frac{7}{\sqrt{65}} \right )=29.7\degree \end{array}$

Skriv et svar til: Vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.