Matematik

Linjens ligning

25. maj 2023 af selma1220 - Niveau: B-niveau

Hvordanved man c=-ax0-by0 i denne ligning: a(x-x0) + b(y-y0) = 0 , og at dermed er ax+by+c= 0? på forhånd tak for hjælpen.


Brugbart svar (0)

Svar #1
25. maj 2023 af M2023

#0. Det vedtager man.


Brugbart svar (0)

Svar #2
25. maj 2023 af SuneChr

    a(x - x0) + b(y - y0) = 0   ⇔
ax + by + (- ax0 - by0) = 0
Parentesen er lig med c i den generelle ligning for den rette linje
                 ax + by + c = 0


Brugbart svar (0)

Svar #3
25. maj 2023 af mathon

                              Enhver egentlig vektor \small \overrightarrow{r} parallel med en ret linje \small l er retningsvektor
                              for \small l.

                              Enhver egentlig vektor \small \overrightarrow{n}=\bigl(\begin{smallmatrix} a\\b \end{smallmatrix}\bigr)=\widehat{\overrightarrow{r}} er en normalvektor til \small l. 

                              Er \small P_o(x_o,y_o) et fast punkt på \small l og \small P(x,y) et variabelt punkt på \small \small l,
                              gælder vektorligningen:

                              \small \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP_o}+t\cdot \overrightarrow{r}\qquad t\in\mathbb{R}   som er en parameterfremstilling
                                                                                      af \small l med parameter \small t.

                             Når - og kun når - to vektorer \small \overrightarrow{n}=\bigl(\begin{smallmatrix} a\\b \end{smallmatrix}\bigr) og \small \overrightarrow{P_oP}=\bigl(\begin{smallmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{smallmatrix}\bigr)er ortogonale,
                             gælder vektorligningen:

                                                                           \small \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP}=0
                             dvs
                                                                            \small \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix}=0

                                                                            \small a\cdot x+b\cdot y+\left ( -a\cdot x_o-b\cdot y_o \right )=0

                                                                            \small ax+b y+c=0
                            som er en førstegradsligning
                            i x og y for \small l.


Brugbart svar (0)

Svar #4
25. maj 2023 af mathon

                           Bruges specielt normalenhedsvektorerne 

                                                                                             \small \overrightarrow{n}_e=\pm\frac{\overrightarrow{n}}{\left | \overrightarrow{n} \right |}
                           fås
                                                                                             \small l\textup{:}\quad \frac{ax+by+c}{\sqrt{a^2+b^2}}=0

                                                                                             \small l\textup{:}\quad -\frac{ax+by+c}{\sqrt{a^2+b^2}}=0

                           dvs \small l på de to normalformer.


Skriv et svar til: Linjens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.