Matematik

Linjens ligning

25. maj kl. 11:56 af selma1220 - Niveau: B-niveau

Hvordanved man c=-ax0-by0 i denne ligning: a(x-x₀) + b(y-y₀) = 0 , og at dermed er ax+by+c= 0? på forhånd tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. maj kl. 12:46 af M2023

#0. Det vedtager man.

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. maj kl. 12:47 af SuneChr

a(x - x₀) + b(y - y₀) = 0 ⇔
ax + by + (- ax₀ - by₀) = 0
Parentesen er lig med c i den generelle ligning for den rette linje
ax + by + c = 0

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. maj kl. 13:09 af mathon

Enhver egentlig vektor $\small \overrightarrow{r}$ parallel med en ret linje $\small l$ er retningsvektor
for $\small l.$

Enhver egentlig vektor $\small \overrightarrow{n}=\bigl(\begin{smallmatrix} a\\b \end{smallmatrix}\bigr)=\widehat{\overrightarrow{r}}$ er en normalvektor til $\small l.$

Er $\small P_o(x_o,y_o)$ et fast punkt på $\small l$ og $\small P(x,y)$ et variabelt punkt på $\small \small l$ ,
gælder vektorligningen:

$\small \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP_o}+t\cdot \overrightarrow{r}\qquad t\in\mathbb{R}$ som er en parameterfremstilling
af $\small l$ med parameter $\small t.$

Når - og kun når - to vektorer $\small \overrightarrow{n}=\bigl(\begin{smallmatrix} a\\b \end{smallmatrix}\bigr)$ og $\small \overrightarrow{P_oP}=\bigl(\begin{smallmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{smallmatrix}\bigr)$ er ortogonale,
gælder vektorligningen:

$\small \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP}=0$
dvs
$\small \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix}=0$

$\small a\cdot x+b\cdot y+\left ( -a\cdot x_o-b\cdot y_o \right )=0$

$\small ax+b y+c=0$
som er en førstegradsligning
i x og y for $\small l.$

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. maj kl. 13:10 af mathon

Bruges specielt normalenhedsvektorerne

$\small \overrightarrow{n}_e=\pm\frac{\overrightarrow{n}}{\left | \overrightarrow{n} \right |}$
fås
$\small l\textup{:}\quad \frac{ax+by+c}{\sqrt{a^2+b^2}}=0$

$\small l\textup{:}\quad -\frac{ax+by+c}{\sqrt{a^2+b^2}}=0$

dvs $\small l$ på de to normalformer.

Skriv et svar til: Linjens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.