Matematik

Bestemmelse af stikprøvestørrelsen n - konfidensintervaller

02. juni kl. 22:09 af Amalieandreasen - Niveau: B-niveau

Hejsa

Jeg skal til min eksamen forberede et bevis på stikprøvestørrelsen n ud fra konfidensintervaller for en andel. Men jeg kan intet finde på dette bevis og har super svært ved at gemmenskue hvordan man skal gøre. Nogle der kender dette bevis og kan hjælpe? :)

Det er bestemt ud fra fejlleddet b. Har sat billeder ind af begge.

Vedhæftet fil: 3.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. juni kl. 01:16 af Anders521

#0 Ganges bredden/fejlleddet med tallet $\small 2$ fås længden (af konfidensintervallet) $\small L$ . Dvs.

$\large \small 2\cdot \bigg(z_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot \frac{ \sqrt{\widehat{p}\cdot(1-\widehat{p})} }{\sqrt{n}} \bigg)=L$ soleres stikprøvestørrelsen $\small n$ , finder du dets eftersøgte udtryk.

Konfidensintervallet vil altså have længden $\large L$ , når en størrelsen af den tilhørende stikprøve er bestemt ved det eftersøgte udtryk.

Svar #2
03. juni kl. 13:31 af Amalieandreasen

Mega tak for dit svar.

Jeg sidder på fjernstudie og har aldrig hørt om begrebet fejlleddet eller længden på et konfidensinterval før. kun det som jeg har sat ind. kan ikke helt forstå 2*b = L

kan du måske hjælpe mig videre med med beviset fra det du har sat ind? tænker man skal gange 2 ind, men kan ikke lige se for mig hvordan man når frem til det sidste resultat :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. juni kl. 17:52 af Anders521

$\begin{align*} 2\cdot \bigg( z_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \frac{\sqrt{\widehat{p}\cdot(1-\widehat{p})}}{\sqrt{n}}\bigg)=L &\Leftrightarrow \bigg( z_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \frac{\sqrt{\widehat{p}\cdot(1-\widehat{p})}}{\sqrt{n}}\bigg)=\frac{L}{2} \\ &\Leftrightarrow \frac{\sqrt{\widehat{p}\cdot(1-\widehat{p})}}{\sqrt{n}} =\frac{L}{2\cdot z_{1-\frac{\alpha}{2}}} \\ & \Leftrightarrow \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{\widehat{p}\cdot(1-\widehat{p})}} = \frac{2\cdot z_{1-\frac{\alpha}{2}}}{L} \\ & \Leftrightarrow \sqrt{n}= \frac{2\cdot z_{1-\frac{\alpha}{2}}}{L} \cdot \sqrt{\widehat{p}\cdot(1-\widehat{p})}\\ & \Leftrightarrow n = \bigg( \frac{2\cdot z_{1-\frac{\alpha}{2}}}{L} \cdot \sqrt{\widehat{p}\cdot(1-\widehat{p})} \bigg)^2 \\ & \Leftrightarrow n = \bigg(\frac{2\cdot z_{1-\frac{\alpha}{2}}}{L} \bigg)^2 \cdot (\widehat{p}\cdot(1-\widehat{p})\\ & \quad .\quad = \bigg( \bigg( \frac{L}{( z_{1-\frac{\alpha}{2}})} \bigg)^{-1} \bigg)^2 \cdot (\widehat{p}\cdot(1-\widehat{p}) \\ \end{align*}$

Ganges eksponenterne sammen i den første faktor fås tallet $-2$ . Da haves en potens på formen $a^{-2}$ , og bruges potensregnereglen fås

$\begin{align*} n &= \frac{1}{\bigg( \frac{L}{( z_{1-\frac{\alpha}{2}})} \bigg)^2} \cdot \widehat{p} \cdot(1-\widehat{p}) \\ &= \frac{\widehat{p} \cdot(1-\widehat{p})}{\bigg( \frac{L}{( z_{1-\frac{\alpha}{2}})} \bigg)^2} \end{align*}$

Svar #4
03. juni kl. 19:56 af Amalieandreasen

tusind tak, det hjælper meget! God aften :D

Skriv et svar til: Bestemmelse af stikprøvestørrelsen n - konfidensintervaller

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.