Matematik

Den grafiske sammenhæng mellem f, f' og f''

12. juni 2023 af sommer2004 - Niveau: A-niveau

Hej jeg skal redegøre for den grafiske sammenhæng mellem en funktion, dens afledte og dens dobbeltaflede funktion, hvor jeg skal komme ind på begreber, lokalt og gloablt maksimum/minimum og vendetangent

Indtil videre har jeg fundet de sammenhænge der ses i den vedhæftede fil.

Ville lige høre, hvordan man bestemmer om der er et globalt maksimum/minimum, hvis ikke man har en visuel repræsentation af grafen (hvis det altså overhovedet er muligt at bestemme den uden dette), og derudover ville jeg høre om der er nogen sammenhænge jeg har glemt at skrive på.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-06-12 kl. 21.25.45.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. juni 2023 af ringstedLC

- "over/under grafen ændres til over/under x-aksen.

- røringspunktet for vandret vendetangent kaldes for saddelpunkt.

Globale ekstrema kan ofte ses af funktionens "natur". Eksempler:

$\begin{align*} f(x) &= \sqrt{x} &&\Rightarrow f(x)\geq 0 &&\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f_{min}&=&0 \\f_{maks}&<&\infty \end{matrix}\right. \\ f(x) &= -x^{2} &&\Rightarrow f(x)\leq 0 &&\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f_{min}&>&-\infty \\f_{maks}&=&0 \end{matrix}\right. \end{align*}$

eller udfra definitionsmængden:

$\begin{align*} f(x) &= 2x+3\;,\;-2\leq x\leq 5 && &&\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f_{min} &=&2\cdot (-2)+3 \\f_{maks} &=& 2\cdot 5+3 \end{matrix}\right. \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. juni 2023 af ringstedLC

Sammenhængene mellem den afledede og den dobbeltafledede kan faktisk udelades, da den afl. jo blot er en "ny" funktion og derfor gælder den første sammenhæng også her.

Nævn eventuelt blot, at sammenhængene er de samme.

Du kunne også tilføje, at den dobbeltafledede kan bruges ved en monotoniundersøgelse af den afledede.

Skriv et svar til: Den grafiske sammenhæng mellem f, f' og f''

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.