Matematik

Bestem den afsætning hvor tangenterne til graferne for de to funktioner har samme hældning.

16. juli 2023 af MacbookM - Niveau: B-niveau

Opgaven hedder:

Det samlede dækningsbidrag kan bestemmes som forskellen mellem omsætningen og de samlede variable omkostninger dvs. Det samlede dækningsbidrag = omsætningen - de samlede variable omkostninger

Jeg har indsat min besvarelse på opgaven som vedhæftet fil. Den person som skrev opgaven sammen med mig, svarer ikke længere, når jeg gerne vil kunne forstå hvad der er skrevet.

Hvilken teori/formel er benyttet til denne opgave?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-07-16 kl. 17.37.13.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. juli 2023 af mathon

se
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2070483

Svar #2
16. juli 2023 af MacbookM

#1
se
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2070483

Tak. Jeg har læst det opslag, og det omhandler præcis den samme opgave.
Men jeg forstår ikke - er det diffentialregning, eller lineær funktion? Jeg har brug for at kunne slå teorien op i min pensumbog, så jeg kan læse det, og herefter argumentere for hvilken metode jeg selv har valgt til min opgave.

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. juli 2023 af ringstedLC

Grafisk er dækningsbidraget afstanden mellem graferne for R og C.

Ved at beregne den x-værdi hvor tangenterne har samme hældning, findes den afsætning hvor forskellen mellem omsætning og omkostning er størst; altså størst muligt dækningsbidrag. Husk: Tangentens hældning i et punkt er diff.-kvotienten i punktet.

$\begin{align*} D(x) &= R(x)-C(x) &&,\;0\leq x\leq 200 \\ D_{maks}(x) \Rightarrow D'(x)=0 &= R'(x)-C'(x) \\ R'(x) &= C'(x) \\ x &= 60 \end{align*}$

Svar #4
16. juli 2023 af MacbookM

#3

Grafisk er dækningsbidraget afstanden mellem graferne for R og C.

Ved at beregne den x-værdi hvor tangenterne har samme hældning, findes den afsætning hvor forskellen mellem omsætning og omkostning er størst; altså størst muligt dækningsbidrag. Husk: Tangentens hældning i et punkt er diff.-kvotienten i punktet.

Tak, for dit svar.
Men jeg har brug for at kunne slå teorien op i min pensumbog - eksempelvis hvordan jeg beregner den x-værdi hvor de har samme hældning. Jeg har allerede svaret i min opgave, men jeg vil gerne kunne teorien bag ved, således at jeg til en anden gang kan udføre opgaven. Hvad hedder teorien? Hvor kan jeg lære det?

Brugbart svar (1)

Svar #5
16. juli 2023 af ringstedLC

Teorien har ikke noget navn. Det er blot almindelig optimering af dækn.-bidragsfunktionen hvis afledede er en 2. gradsfunktion som sættes lig med "0", hvorefter ligningen løses.

Med håndkraft:

$\begin{align*} D'(x)=0 &= R'(x)-C'(x) \\ 0 &= \tfrac{13\;\cdot\,3}{72}\,x^2-50x+1850-\left (-20x+2000 \right ) &&,\;0\leq x\leq 200 \\ &= \tfrac{13}{24}\,x^2-30x-150 \\ x &= \frac{-(-30)\pm \sqrt{(-30)^2-4\cdot \frac{13}{24}\cdot (-150)}}{2\cdot \frac{13}{24}} \\ &= \frac{\left (30\pm \sqrt{900+\frac{13\;\cdot\,150}{6}}\, \right )\cdot 24}{2\cdot 13} \\ &= \frac{\left (30\pm \sqrt{900+13\cdot 25}\, \right )\cdot 12}{13} \\ &= \frac{\left (30\pm \sqrt{25\cdot \left (36+13\right )}\, \right )\cdot 12}{13} \\ &= \frac{\left (30\pm 5\cdot 7 \right )\cdot 12}{13} =\frac{\left (30\pm 35 \right )\cdot 12}{13} \\\Rightarrow x &= \frac{65\cdot 12}{13}=5\cdot 12=60\end{align*}$

Svar #6
16. juli 2023 af MacbookM

#5
Teorien har ikke noget navn. Det er blot almindelig optimering af dækn.-bidragsfunktionen hvis afledede er en 2. gradsfunktion som sættes lig med "0", hvorefter ligningen løses.

Med håndkraft:

$\begin{align*} D'(x)=0 &= R'(x)-C'(x) \\ 0 &= \tfrac{13\;\cdot\,3}{72}\,x^2-50x+1850-\left (-20x+2000 \right ) &&,\;0\leq x\leq 200 \\ &= \tfrac{13}{24}\,x^2-30x-150 \\ x &= \frac{-(-30)\pm \sqrt{(-30)^2-4\cdot \frac{13}{24}\cdot (-150)}}{2\cdot \frac{13}{24}} \\ &= \frac{\left (30\pm \sqrt{900+\frac{13\;\cdot\,150}{6}}\, \right )\cdot 24}{2\cdot 13} \\ &= \frac{\left (30\pm \sqrt{900+13\cdot 25}\, \right )\cdot 12}{13} \\ &= \frac{\left (30\pm \sqrt{25\cdot \left (36+13\right )}\, \right )\cdot 12}{13} \\ &= \frac{\left (30\pm 5\cdot 7 \right )\cdot 12}{13} =\frac{\left (30\pm 35 \right )\cdot 12}{13} \\\Rightarrow x &= \frac{65\cdot 12}{13}=5\cdot 12=60\end{align*}$

Tusinde tak for dit svar og forklaring!

Men som du måske kan fornemme, så er jeg ikke på niveau B, selvom min opgave er på dette niveau.

Kan du måske udspecificere hvor jeg kan lære om dette? Er det i diffentital regning på C eller B niveau?

Jeg skal til mundtlig eksamen i dette, og jeg vil gerne kunne forsvare det, hvis censor spørger mig. Eller er det en udregning som jeg ikke vil blive spurgt ind til?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. juli 2023 af ringstedLC

Forklar lige hvorfor du skal til eksamen i et pensum som du ikke har haft.

NB. Opret tråden med dit niveau, ikke opgavens.

Svar #8
16. juli 2023 af MacbookM

#7
Forklar lige hvorfor du skal til eksamen i et pensum som du ikke har haft.

NB. Opret tråden med dit niveau, ikke opgavens.

Jeg tror at du misforstår. Jeg skal til reeksamen i matematik B. Men selvom at jeg læser hele mit pensum, træner med Youtube mm. Så er jeg stadig ikke på niveau B - giver dette mening nu? Og dette er min eksamens opgave, som jeg skal eksamineres i.

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. juli 2023 af ringstedLC

#8 giver ikke mig nogen mening.

Hvis du ikke forstår din bogs afsnit om diff.-regning kan du eventuelt se

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. juli 2023 af haven1

Jeg kan ikke få regnestykket til at gå op. feks. 2*13 bliver 13?

Svar #11
23. juli 2023 af MacbookM

#10
Jeg kan ikke få regnestykket til at gå op. feks. 2*13 bliver 13?

Hvor ser du, at 2*13 giver 13?

Brugbart svar (1)

Svar #12
23. juli 2023 af ringstedLC

#10:

$\begin{align*} x &= \frac{\left (30\pm \sqrt{900+\frac{13\;\cdot\,150}{6}}\, \right )\cdot {\color{Red} 24}}{2\cdot 13} \\x &= \frac{\left (30\pm \sqrt{900+13\cdot 25}\, \right )\cdot {\color{Red} 12}}{13} \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #13
23. juli 2023 af haven1

Se vedhæftet billede

Vedhæftet fil:Skærmbillede (59).png

Brugbart svar (0)

Svar #14
26. juli 2023 af OliverHviid

Hvis vi kun kigger på de dele af brøken som du spørger ind til, så står der $\frac{24}{2*13}$ som bliver til $\frac{12}{13}$ da $\frac{24}{2}=12$

Brøken er altså blot blevet reduceret en smule; den er blevet gjort lidt "pænere".

Skriv et svar til: Bestem den afsætning hvor tangenterne til graferne for de to funktioner har samme hældning.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.