Matematik

Tangenter for to funktioner med samme hældning

21. april 2023 af hejmeddighjælp - Niveau: B-niveau

Hej, jeg står med en matematik opgave, hvor at jeg skal bestemme den afsætning hvor tangenterne til graferne for de to funktioner har samme hældning. (De to funktioner er: C(x) = 13/72x^3 - 25x^2 + 1850x og R(x) = -10x^2 + 2000x)

Men jeg er ikke helt sikker på hvordan jeg kommer frem til resultatet, andet end at jeg vel skal differentiere de to funktioner, og derefter få dem sat sammen til en eller anden måde?

Håber der er nogen der kan hjælpe, tak på forhånd. :)

Vedhæftet fil: matematik.jpg

Brugbart svar (2)

Svar #1
21. april 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} && C{\, }'(x)=\frac{13\cdot 3}{72}x^2-25\cdot 2x+1850=\frac{13}{24}x^2-50x+1850\\\\&& R{\, }'(x)=-10\cdot 2x+2000\\ &\textup{samme h\ae ldning:}\\&& C{\, }'(x)=R{\, }'(x)\\\\&& \frac{13}{24}x^2-50x+1850=-10\cdot 2x+2000\qquad x>0\\\\&& \frac{13}{24}x^2-30x-150=0\\\\&&x=60 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
22. april 2023 af Anders521

Lidt økonomi: Differentialkvotienten R'(x) kaldes for merindtægten. Det er den ekstra indtægt en virksomhed indtjener ved at producere én ekstra enhed. Differentialkvotienten C'(x) kaldes for meromkostningen, som den ekstra omkostning en virksomhed pådrager sig ved at producerer en ekstra enhed. Matematisk kan begge skrives som følgende:

R'(x) ≈ R(x + 1) - R(x) og C'(x) ≈ C(x+1) - C(x)

Virksomheden opnår sit maksimale profit når R'(x) = C'(x) eller R'(x) - C'(x) = 0

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. april 2023 af qwer0987

hhx, euc nordvest, nykøbing mors.

eksamens projekt, matematik B, opgave 3, d.

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. april 2023 af Anders521

#3 ...???

Svar #5
24. april 2023 af hejmeddighjælp

Mange tak for hjælpen!! Jeg sætter virkelig pris på det

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. juli 2023 af haven1

Hvorfor 13•3 ved den første linje med C'(x) og kan hellere ikke forstå 72 bliver 24 i samme linje?

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. juli 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x) & \Rightarrow f'(x) \\ k\cdot x^{n} &\Rightarrow k\cdot n\cdot x^{n-1} \\ \frac{13}{72}\cdot x^3 &\Rightarrow \frac{13}{72}\cdot 3\cdot x^{3-1} &= \frac{13\,\cdot\, \cancel{3}^{1}}{\cancel{72}^{24}}\cdot x^{2} &= \frac{13}{24}\,x^{2} \\\\ -25x^2 &\Rightarrow -25\cdot 2x^{2-1} &= -25\cdot 2\cdot x &=-50x \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. juli 2023 af haven1

tak for hjælpen. hvordan kan x = 60 når regnestykket bliver ligemed 0?
Og når jeg regner det sidste regnestykke på min lommeregner bliver det -150 og ikke 0?

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. juli 2023 af ringstedLC

Se https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2074676#2074681 og spørg eventuelt der.

Muligvis indtaster du forkert.

Skriv et svar til: Tangenter for to funktioner med samme hældning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.