Matematik

Faktoriser og forkort mest muligt brøken

12. september 2023 af Barbara12 - Niveau: A-niveau

Hejsa, jeg sidder fast i denne opgave:

Opløs hvis det er muligt, tæller og nævner i faktorer og forkort om muligt brøken. Husk også at angive hvilke værdierr af x, som ikke bruges:

2x^2+7x-4 / x^2+3x-4

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. september 2023 af Carlomanden

Du skal bruge at 2. Grads polynomier kan faktoriseres ved:

a (x - x_1) * (x - x_2)

hvor x_1 og x_2 er rødder

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. september 2023 af Carlomanden

Du har både et 2. Grads polynomium i tæller og i nævner. Så sæt lig med 0, løs dem begge to og faktoriser med formlen. Derefter burde noget gå ud med hinanden.

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. september 2023 af Carlomanden

Det er formel 80, men ved ikke om vi har samme formelsamling.

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. september 2023 af Carlomanden

Sæt nævner lig med 0 og løs for x for at finde hvilke værdier af x der ikke er tilladt. Du må jo ikke dividere med 0.

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. september 2023 af M2023

#0. Du mener nok...

$\frac{2x^2+7x-4}{x^2+3x-4}$

Svar #6
12. september 2023 af Barbara12

Jeg skal altså først finde diskrimanten, og derefter x_1 og x_2 og så sætte lig 0?

Brugbart svar (1)

Svar #7
12. september 2023 af SuneChr

Det er en polynomiumsbrøk, d.v.s. en brøk med et polynomium i tæller og et polynomium i nævner.
Faktoriseringen sker ved, at, i tilfældet her, hvor begge polynomier er andengradspolynomier, betragte
hver af dem som en andengradsligning, som løses på sædvanlig måde med diskriminant.
Når rødderne er fundet, benyttes anvisningen i # 1. Er der fælles faktorer for tæller og nævner,
forkortes de væk.
Vær opmærksom på, at nævner-polynomiet, som det oprindeligt står, ikke må antage værdien nul.

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. september 2023 af mathon

$\small ax^2+bx+c=a\left ( x-rod_1 \right )\left ( x-rod_2 \right ),\quad \text{n\aa r }d=b^2-4ac>0$

Brugbart svar (1)

Svar #9
12. september 2023 af mathon

$\small \frac{2x^2+7x-4}{x^2+3x-4}=\frac{2\left ( x+4 \right )\left ( x-\frac{1}{2} \right )}{\left ( x+4 \right )\left ( x-1 \right )}\qquad x\notin\left \{ -4,1 \right \}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. september 2023 af Carlomanden

#6
Jeg skal altså først finde diskrimanten, og derefter x_1 og x_2 og så sætte lig 0?

Det er vel omvendt rækkefølge. Sæt både tæller og nævner mig med 0, med det formål at finde rødder (hvad x er når y = 0).

Tæller:
2x^2 + 7x - 4 = 0

Nævner:
x^2 + 3x - 4 = 0

Løs de to 2.gradsligninger. Dette gøres jo ved at finde d og indsætte i

x_1 = (-b+vd)/2a
x_2 = (-b-vd)/2a

Brugbart svar (0)

Svar #11
12. september 2023 af Carlomanden

Derefter skal du bruge den omtalte formel til at faktoriseres tæller og nævner.

Skriv et svar til: Faktoriser og forkort mest muligt brøken

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.