Matematik

Bestem et udtryk for arealet i intervallet [1;a]

19. september 2023 af LittleKitty4 - Niveau: A-niveau

Hej, er der måske nogen som har en ide om, hvordan jeg skal løse den her opgave? Er fuldkommen på bar bund, da min eneste tanke er, man måske skal bruge arealfunktionen.

Opgaven:

Lad funktionen f være givet ved: f(x)=1/(x)^2

1) Bestem et udtryk for arealet af punktmængden mellem grafen for f og x-aksen i intervallet [1;a], hvor a>=1.

2) Bestem a, givet i delspørgsmål 1, så arealet er lig med 99/100

Sætter stor pris hvilken somhelst form for hjælp :D

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. september 2023 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{1)}\\& A=\int_1^a\frac{1}{x^2}\,\mathrm{d}x\qquad a>1 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
19. september 2023 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{2)}\\&& A=\int_1^a\frac{1}{x^2}\,\mathrm{d}x=\frac{99}{100}\\\\&& \left [ -\frac{1}{x} \right ]_1 ^a=\frac{99}{100}\\\\&& -\frac{1}{a}-\left ( -\frac{1}{1} \right )=\frac{99}{100}\\\\&& 1-\frac{1}{a}=\frac{99}{100}\\\\&& \frac{1}{a}=1-\frac{99}{100}=\frac{100-99}{100}=\frac{1}{100}\\\\\\&& a=100 \end{array}$

Skriv et svar til: Bestem et udtryk for arealet i intervallet [1;a]

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.