Matematik

Vækstrate, Fremskrivningsfaktoren og Fordobling / halvering

28. september 2023 af hfstudentt - Niveau: C-niveau

Nogen der kan hjælpe mig, med at løse denne opgave:

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-09-28 kl. 19.18.21.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september 2023 af peter lind

Kan du ikke ligge hele opgaven ind

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. september 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. september 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textup{V\ae kstrate:}&& r\\\\ \textup{Fremskrivningsfaktor:}&& 1+r\\\\ \textup{Fordobling:}&& T_2=\frac{\ln(2)}{\ln(1+r)}\\&\Updownarrow\\&& 1+r=2^{\frac{1}{T_2}}\\\\ \textup{Halvering:}&&T_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )}{\ln(1+r)}\\&\Updownarrow\\&& 1+r=\left (\frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{T_\frac{1}{2}}}\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. september 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{|c|c|c|}\hline \textbf{V\ae kstrate}&\textbf{Fremskrivningsfaktor}&\textbf{Fordobling/halvering}\\ \hline 5\%&1.05&T_2=14.2067\\ \hline -5\%&0.95&T_{\frac{1}{2}}=13.5134\\ \hline 10\%&1.10&T_2=7.27254\\ \hline -10\%&0.90&T_{\frac{1}{2}}=6.57881\\ \hline 7.177\%&1.07177&T_2=10\\ \hline -6.6967\%&0.93303&T_{\frac{1}{2}}=10\\ \hline \end{array}$

Svar #5
29. september 2023 af hfstudentt

Men hvordan kommer du frem til svaret.
Fx når vækstraten er 5%, så ved jeg godt, hvordan man kommer frem til fremskrivningsfaktoren vha. formlen: a=1+r, men hvordan kommer du så derefter frem til halvering/fordoblingskonstanten??

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. september 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{Du har}\\&& N(t)=N_0\cdot \left ( 1+r \right )^t\\& \textup{fordobling:}\\&&2N_0=N_0\cdot \left ( 1+r \right )^{T_2}\\\\&& 2=\left ( 1+r \right )^{T_2}\\\\&& \ln(2)=\ln(1+r)\cdot T_2\\\\&& T_2=\frac{\ln(2)}{\ln(1+r)}\\\\\\\\&\textup{halvering:} \\&& \frac{1}{2}N_0=N_0\cdot \left ( 1+r \right )^{T_{\frac{1}{2}}}\\\\&&\frac{1}{2}= \left ( 1+r \right )^{T_{\frac{1}{2}}}\\\\&& \ln\left ( \frac{1}{2} \right )=\ln\left ( 1+r \right )\cdot T_{\frac{1}{2}}\\\\&& T_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )}{\ln\left ( 1+r \right )} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. september 2023 af mathon

I stedet for $\small N(t)$ kan du skrive $\small f(t)$

I stedet for $\small \small N_0$ kan du skrive $\small f(0)$

Svar #8
29. september 2023 af hfstudentt

Super. Tusinde tak for hjælpen :-)

Skriv et svar til: Vækstrate, Fremskrivningsfaktoren og Fordobling / halvering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.