Bestem et gradtal for den spidse vinkel mellem tangenterne til grafen i to punkter.

Sidste led i dine tangentligninger er forkerte.   (f(x₀) er jo bare y-værdien)
De to tangenter ligger ikke oven i hinanden,

Men du har ret i, at hældningerne er ens, så de er parallelle. Derfor er vinklen 0 grader.
 

.

Bemærkning til # 2:
Du bør undersøge, om den spidse vinkel skulle være den anden vinkel, idet enhederne på akserne
ikke er de samme. Billedet ændrer proportioner, når enhederne gøres lige lange. Så OBS lige dette!

Ja, hvis ikke vi kan løse opgaven, så kan vi da altid lave om på den,  :-)

Bare det nu også løser opgaven!

Den grønne tangent, billedet # 2, er hypotenuse i en retvinklet trekant med koordinatsystemets to akser
og danner vinklen arctan (2e) = 79,58º med x-aksen. Så kan du hermed afgøre, hvor den spidse vinkel ligger.
Det er faktisk lidt med vilje, jeg lod akseenhedslængderne være ulig. Det gør en opmærksom på, at man
kan vildledes m.h.t. størrelsen af en vinkel.

dy/dx = -2x * y

(1,e) og (-1,-e)

Tangenthældningen findes ved at indsætte punktets kordinater for x og y:

dy/dx = -2*1*e = -2e

og

dy/dx = -2*(-1)*(-e) = -2e

Da de to hældninger der ens, er vinklen mellem tangentern 0º.

Der er ingen grund til at lede efter tangentens ligning. Det er en omvej.

PS: Hvis der er fejl i fortegnet, så punkterne skulle være (1,e) og (-1,e), kan man finde den ene tangents hældningsvinkel, v, ud fra tan(v) = (-2x*y). Da de to hældninger er nummerisk lige store, er den søgte vinkel 2v.

Hvilken (evt.) løsning vil differentialligningen da have, dersom f skal gå igennem (1 , e) og (- 1 , - e)  ?
Trådens overskrift lader formode, at tangenterne danner en vinkel med hinanden forskellig fra nul.

#7. Hvis vi antager, at det er en fortegnsfejl, så får jeg følgende: v = 180° - 2·arctan(-2·(-1)·e) = 20,84°.

Jeg ser ikke, der er noget i vejen for at den spidse vinkel kan være 0 ud fra overskriften. Derimod ser det ud til, at funktionen er lige, det vil sige, at f(-x) = f(x) for alle x. Det bevirker, at hvis f'(0) er defineret, er den 0. Der er ikke i det opgivne noget, der tyder på, at f ikke er differentiabel i x=0. Indsætter man x=0 i differentialligningen, får man dy/dx = -2*0*y = 0, hvilket passer fint.

Jeg har lidt sværere ved at argumentere for at betingelsen for af f(x) er lige, er opfyldt.

Ud fra disse betragtninger kommer jeg til det resultat, at der er tale om en fortegnsfejl, og at M2023's løsning er korrekt.

# 10   
Hvori består så forskellen i betragtningerne i # 5 og i # 9 ? 

At da jeg skrev indlæger #10 kunne jeg se #9, men ikke #5. Den var udenfor skærmen.