Ophængt kæde

Tyngdekraften trækker, før planens parallelforskydning,
i den frit hængende kæde, i dens to ophængspunkter. 
xz planen tænkes nu, i roligt tempo, at bevæge sig opad i y-aksens positive retning,
hvorved den nederste del af kæden vil lægge sig, lettere sammenkrøllet, på planen
mellem dens to nedslagspunkter.
Den del af kæden, som ligger over planen, vil ændre kraftvektorerne, og spørgsmålet
er da, hvor kæden vil have sine to symmetriske nedslagspunkter på planen.
Det er jo fristende blot at løse ligningen    cosh x = 2 ,  men som nævnt, tyngden trækker
nu kun i en del af kæden, og nedslaget må være forskellig fra ligningens løsning.
Der må være et system af differentialligninger, hvor variable kræfter bestemmer punkterne.

 

Det beregnes, at grænseplanen, parallel med xz planen, ligger for y = cosh 2  - sinh 2  + 2 = 2,1353... ,
hvor kæden, i begge ender, hænger vinkelret på planen, og afstanden mellem nedslagspunkterne er 4.
For  y = 1 vil planen tangere kæden, og for 1 < y < 2,1353 vil kæden, i en bue, ramme planen.
Spørgsmålet er da igen, hvor mødes kæden med planen?