Matematik

vis, at funktionen med forskrifterne f(x)=e^x^2-x er løsning i differentialligningen y'+y=2x*y

14. marts 2024 af marialudvig - Niveau: A-niveau

jeg forstår ikke hvad jeg skal gøre

jeg skal lave det i maple

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. marts 2024 af Amatøren

Hej,

Hvis en funktion er en løsning til en differentialligning betyder det, at når vi indsætter funktionen på den ukendtes plads i differentialligningen, så får den ligningen til at være sand.

Vi kan vise at funktionen f er en løsning til diff.ligningen, ved at gøre prøve.
Dette gøres ved at f indsættes i henholdsvis højre- og venstresiden af diff.ligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. marts 2024 af jl9

Bestem f', indsæt udtrykket som y' i differentialligningen, samt f som y. Hvis ligningen går op, altså hvis venstresiden er lig højresiden, så er f en løsning.

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. marts 2024 af jl9

ps. det må være:

f(x)=e^(x^2-x)

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. marts 2024 af Amatøren

Hvis du vil se et eksempel, kan du eventuelt også se fra 4:06 i

https://www.youtube.com/watch?v=TWTnowG51iQ&t=1092s

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. marts 2024 af ringstedLC

Den slags opgaver svarer til at vise, at x = "løsning" opfylder en ligning i x. Ved diff.-ligninger i y skal vi dog istedet tænke i funktioner som løsninger:

$\begin{align*} y'+y &= 2\,x\,y \\ y' &= 2\,x\,y-y \\ y' &= (2\,x-1)\cdot y \\ \bigl(e^{x^2-x}\bigr)' &= (2\,x-1)\cdot e^{x^2-x} \\ e^{x^2-x}\cdot \bigl(x^2-x\bigr)' &= (2\,x-1)\cdot e^{x^2-x} \end{align*}$

Differentiér færdigt og se om ligningen opfyldes.

Skriv et svar til: vis, at funktionen med forskrifterne f(x)=e^x^2-x er løsning i differentialligningen y'+y=2x*y

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.