Matematik
analytisk geometri - Bestem den rette linje på formen ax+by+c=0
Hej SP
Jeg er så frustret lige nu, er der nogen som kan fortælle mig om det jeg gør er rigtigt?
Jeg skal bestemme den rette linje på fomren ax+by+c=0
der går igennem punkterne P1=(4,4) og P2(3,6)
Jeg har fundet tværvektoren som også er normalvektoren til at være n=(2 1)
Derefter har jeg anvendt a(x-x0)+b(y-y0)=0
og har fået denne linje som svar: 2x+y-12
Men det program vi bruger i matematik fortæller mig at min besvarelse ikke er rigtig og det rigtige svar er
-2x-y+12 .
Det kan jeg simpelthen ikke forstå.
Svar #1
15. april kl. 19:30 af MentorMath
Hej,
Din besvarelse er (foruden at du har glemt at sætte udtrykkene lig 0) helt korrekt.
Ligningerne
2x + y - 12 = 0
-2x - y + 12 = 0,
udtrykker samme rette linje.
Dette da udsagnene er ensbetydende (ligningen er blot ganget i gennem med -1 på begge sider af lighedstegnet).
2x + y - 12 = 0 ⇔ -1·2x + (-1)·y - (-1)·12 = -1·0 ⇔ -2x - y + 12 = 0.
Vi ser også, at vektorerne (2, 1) og (-2, -1) begge er normalvektorer til linjen, blot henholdsvis angivet med- og mod urets retning i forhold til retningsvektoren.
Håber at det hjælper på frustrationerne og giver mening :)
Svar #3
15. april kl. 19:34 af peter lind
Begge er rigtige. Der er jo kun et fortegn til forskel mellem de 2 udtryk. Ganger du p(x) = 0 med -1 får du jo
-p(x)=0
Svar #4
15. april kl. 19:36 af sofia877
Tusind tak #1
Så det vil sige, at min besvarelse ikke er forkert på nogen måde?
Er nemlig ret nervøs har en test i morgen.
Svar #5
15. april kl. 19:41 af MentorMath
#4
Selv tak.
Nej, din besvarelse er på ingen måde forkert og er et lige så korrekt svar. Du har jo opfyldt opgaven, ved at angive en ligning for linjen på formen ax + by + c = 0 og kan dermed kræve at få fuldt point for opgaven.
Det at ligningerne er ensbetydende, betyder simpelt fortalt bare at det er den samme ligning, blot skrevet på to forskellige måder. Med andre ord, at begge udsagn (ligninger) har samme sandhedsværdi :)
- Held og lykke med testen i morgen!
Svar #6
15. april kl. 19:51 af ringstedLC
Det giver samme ligning ved omskrivning:
og dit svar er altså rigtigt.
Se at det afhænger af den vektor som du "hatter". Hvis den starter i P1 bliver tværvektoren (-2, -1). Og hvis den starter i P2 fås (2, 1).
Husk: En tværvektor til en vektor er vektoren drejet 90º (i omløbsretningen som er mod uret). Mens en normalvektor er alle de vektorer hvorom det "bare" gælder at de står vinkelret på linjen. Det betyder, at du kan gange tværvektoren med en faktor for fx at gøre ligningen "pænere".
Svar #7
15. april kl. 20:29 af sofia877
Tusind tak alle sammen.
I er nogle engle!
God aften til jer.
Svar #8
15. april kl. 20:37 af ringstedLC
Din nervøsistet var altså her ubegrundet. Men husk at selv en rigtig beregning ikke altid ligner et facit ved første øjekast!
Skriv et svar til: analytisk geometri - Bestem den rette linje på formen ax+by+c=0
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.