Matematik

monotoniforholdene for f(x)=x^3-6x^2+11x-6

11. juni kl. 19:22 af ozk4r - Niveau: B-niveau

Hej, jeg skal beregne monotoniforholdene for en tredjegradsfunktion, som ser sådan ud: f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6. Jeg har differentieret funktionen til følgende: 3x^2 - 12x + 11. Derefter har jeg brugt diskriminantmetoden for at finde d og har fået tallet 12. Nu, for at finde intervallerne, skal jeg bruge denne formel: x = (-b ± kvadratroden af d) / 2a. Da d er 12, skal jeg beregne kvadratroden af 12, hvilket ikke kan lade sig gøre. Har jeg lavet en sjuskefejl, eller er der noget, jeg mangler?


Brugbart svar (1)

Svar #1
11. juni kl. 20:18 af Eksperimentalfysikeren

Du behøver ikke at regne kvadratroden ud, men det er en god idé at omskrive den:

\sqrt{12} = \sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}=2\sqrt{3}

Du har så

x=\frac{12\pm 2\sqrt{3}}{2\cdot3}

som du kan reducere ved at forkorte brøken med 2.

De to værdier, du kommer frem til, er de korrekte vædier. Hvis du havde regnet kvadratroden ud, eller gør det her, får du en tilnærmet værdi. Derved introducerer du en afrundingsfejl. Skal man bruge den tilnærmede værdi, skal man vide, hvor stor afrundingsfejl, man kan acceptere. Derfor er det ikke nogen god idé af regne en tilnærmet værdi ud undervejs.

Noget andet er, at det godt kan lade sig gøre at regne kvadratroden af 12 ud. Der er flere metoder. Det simpleste er selvfølgelig at benytte en lommeregner eller et program med kvadratrod. Ellers kan man tage logaritmen til 12, dividere med 2 og tage antilogaritmen.

Der findes også en algoritme, der minder om almindelig division. Der er ikke plads til at gengive den her.


Svar #2
11. juni kl. 22:30 af ozk4r

#1

Du behøver ikke at regne kvadratroden ud, men det er en god idé at omskrive den:

\sqrt{12} = \sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}=2\sqrt{3}

Du har så

x=\frac{12\pm 2\sqrt{3}}{2\cdot3}

som du kan reducere ved at forkorte brøken med 2.

De to værdier, du kommer frem til, er de korrekte vædier. Hvis du havde regnet kvadratroden ud, eller gør det her, får du en tilnærmet værdi. Derved introducerer du en afrundingsfejl. Skal man bruge den tilnærmede værdi, skal man vide, hvor stor afrundingsfejl, man kan acceptere. Derfor er det ikke nogen god idé af regne en tilnærmet værdi ud undervejs.

Noget andet er, at det godt kan lade sig gøre at regne kvadratroden af 12 ud. Der er flere metoder. Det simpleste er selvfølgelig at benytte en lommeregner eller et program med kvadratrod. Ellers kan man tage logaritmen til 12, dividere med 2 og tage antilogaritmen.

Der findes også en algoritme, der minder om almindelig division. Der er ikke plads til at gengive den her.

Hej, tak for dit svar. Jeg vil gerne sikre mig, at jeg har forstået det korrekt, og derfor har jeg forsøgt at sammenfatte det her

Jeg vil også minde om, at dette er til en disposition af et af de eksamensspørgsmål, jeg kan trække.


Brugbart svar (1)

Svar #3
12. juni kl. 13:16 af Eksperimentalfysikeren

Du har en mani med at regne om til decimaltal.

I stedet bør du regne lidt længere med de eksakte værdier:

x=\frac{6\pm\sqrt{3}}{3} = 2\pm\frac{\sqrt{3}}{3}

f er voksende i

]-\infty;2-\frac{\sqrt{3}}{3}]

og i  ...

Så har du angivet intervallerne med eksakte grænser.

Hvis du angiver decimalbrøkerne, giver det ingen mening at skelne mellem f. eks x<2,7 og x≤2,7.


Svar #4
12. juni kl. 23:03 af ozk4r

Okay, tusind tak for svar.

Her er hvad jeg fik:


Brugbart svar (0)

Svar #5
13. juni kl. 20:37 af Eksperimentalfysikeren

Det ser rigtigt ud.


Skriv et svar til: monotoniforholdene for f(x)=x^3-6x^2+11x-6

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.