Matematik

Find linjestykket i en trekant

14. juli 2024 af ringstedLC - Niveau: A-niveau

En geometriopgave til her i sommerferien:

Sakset fra https://www.youtube.com/watch?v=5TZ3TRZTmIA

Tip: Der er ihvertfald to brugbare metoder.

1. Sinusrelationen og Pythagoras.

2. Tangens til en vinkel, hvor følgende regler:

$\begin{align*} \tan\bigl(2\,v\bigr) &= \frac{2\tan(v)}{1-\tan^2(v)} \\ \tan\bigl(u+v\bigr) &= \frac{\tan(u)+\tan(v)}{1-\tan(u)\cdot \tan(v)} \end{align*}$

kan anvendes.

Vedhæftet fil: _0.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. juli 2024 af SuneChr

Vi har også:

$\tan 3v=\frac{3\tan v-\tan ^{3}v}{1-3\tan ^{2}v}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. juli 2024 af SuneChr

$|\textup{AB}|=3\sqrt{7}$
$x=8$
$v=2\tan^{-1}(2\sqrt{2}-\sqrt{7})$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. juli 2024 af SuneChr

... her i sommerferien,
lad os, med 4v < 90º , tage det sidste stykke med, hvor vi forlænger BC med CF,
|CF| = 48.
v kan også udtrykkes $v=\frac{\tan^{-1}3\sqrt{7}}{4}$ .

Svar #4
17. juli 2024 af ringstedLC

Pudsigt, - Jeg tegnede den også med fire hypotenuser.

Kan dog ikke komme på en forklaring af sammenhængen (3, 4, 8, 48).

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. juli 2024 af SuneChr

Forklaringen må være, at tangens funktionen vokser meget kraftigt, når vinklen er tæt på 90º .
Hvis v havde været tæt på 22¹/₂º , ville hypotenusen og den længste katete have været næsten
parallelle.
Lægger vi en linje parallel med BC i afstanden 1 fra A , vil de respektive kateter i de små trekanter
have længden tan v , tan 2v , tan 3v og tan 4v.
Kateterne i de store trekanter får vi ved multiplikation med 3√7 .

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. juli 2024 af SuneChr

SP 170720242349.PNG .

Vedhæftet fil:SP 170720242349.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. juli 2024 af SuneChr

Slet # 6
Jeg prøver igen, - tredje gang er lykkens gang !
SP 170720242358.PNG

Vedhæftet fil:SP 170720242358.PNG

Skriv et svar til: Find linjestykket i en trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.