Matematik

Sinus graf

28. august 2024 af Eca - Niveau: A-niveau

Hej, kan ikke helt forstå, hvorfor jeg får flere minimum/maksimum. Det er vel ikke meningen?

Nogen der kan hjælpe?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-08-28 kl. 22.50.42.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. august 2024 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. august 2024 af jl9

Sinus er jo en periodisk funktion som gentager sig selv. Opgaven definerer f(x) i et interval 0<=x<=2Pi, så der er ikke uendeligt mange x-værdier hvor f antager min/max.

Minimumsværdien for f vil være en og den samme, uanset hvor mange gange den antages.

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. august 2024 af ringstedLC

Når en trigonometrisk funktion differentieres fås en ny trig. funktion. Da trig-funktioner er periodiske har de uendelig mange ekstrema.

Din funktion er kun defineret i et interval og det begrænser antallet til kun én løsning i a)

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. august 2024 af mathon

$\begin{array}{llllllll} \textbf{a)}\\& \textup{Minimum for } f(x)=3\cdot(-1)+7=4\;\textup{for }x=\left \{\begin{matrix}\frac{3\pi}{4}\\\frac{7\pi}{4} \end{matrix} \right. \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. august 2024 af mathon

$\begin{array}{llllllll} \textbf{b)}\\&\\\\&\textup{Define }f(x)=3\cdot\sin(2x)+7\\\\& \textup{solve}(f(x)=8.5,x)\mid 0 \leq x \leq 2\pi\\\\&x=\left\{\begin{matrix}0.2618\\1.3090\\3.4034\\4.4506 \end{matrix}\right. \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. august 2024 af mathon

$\begin{array}{lllllll} \textbf{c)}\\& V=\pi\cdot\int_{0}^{2\pi}f(x)^2\mathrm{d}x-\underset{\textup{cylinder}}{2\pi\cdot(\pi\cdot 4^2)}=107\pi^2-32\pi^2=75\pi^2 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. august 2024 af Eksperimentalfysikeren

Funktionen sin(x) har ét minimum og ét maksimum, nemlig henholdsvis -1 og 1. Den antager disse værdier for henholdsvis x=½π+2pπ og -½π+2pπ.

Det er nemt at forveksle "Minimum af f(x)" med "De x-værder, hvor f(x) er minimum".

Svar #8
29. august 2024 af Eca

Men når jeg skriver det ind får jeg flere forskellige svar?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2024-08-29 kl. 19.30.15.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. august 2024 af jl9

Prøv og beregn f(x) fire gange med de værdier Pi/4, 3Pi/4, 5Pi/4, 7Pi/4 sat ind på x's plads i f(x). Og sammenlign resultaterne med grafen

Svar #10
29. august 2024 af Eca

Skal a og b-værdien i intergralet ikke være a = 0 og b = 5?

Svar #11
29. august 2024 af Eca

Ok det vil jeg prøve

Svar #12
29. august 2024 af Eca

Brugbart svar (0)

Svar #13
29. august 2024 af Eksperimentalfysikeren

Du behøver ikke at differentiere f for at finde minimum og maksimum. Det er du kun nødt til, hvis du har brug for at vide, hvilke x-værdier, der svarer til minimum og maksimum, men det er der ikke spurgt om.

Du ved, at sin(x) giver værdier i intervallet [-1;1] i ethvert interval, der er mindst én periode langt. Det i opgaven angivne interval er 2 perioder langt, så betingelsen er opfyldt.

Derfor er minimum af f(x) 3*(-1)+7= -3+7=4 og maksimum af f(x) er 3(+1)+7=3+7 = 10-

Brugbart svar (0)

Svar #14
29. august 2024 af mathon

$\begin{array}{lllllll} \textbf{c) rettelse:}\\& V=\pi\cdot\int_{0}^{5}f(x)^2\mathrm{d}x-\underset{\textup{cylinder}}{\underbrace{5\cdot \pi\cdot 4^2}}=707.152 \end{}$

Skriv et svar til: Sinus graf

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.