Matematik

Hjælp til mat

06. september 2024 af EllaS31 - Niveau: B-niveau

en funktion er givet ved f(x) = (x+6)*(x-2)*(x-8).

a) Benyt f'(x) til at bestemme monotoniforholdene for f.

b)Bestem en ligningng for de tangenter til grafen for f, der har en hældningskoefficient på 4.

c)bestem en ligning for de tangenter til grafen for f, som går gennem punktet (-3,10)

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. september 2024 af peter lind

Hvad skal du have hjælp til. Kan du ikke finde f'(x) eller hvad?

Svar #2
06. september 2024 af EllaS31

nej det kan jeg åbenbart ikke da jeg får nogle yderst mærkelige resultater

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. september 2024 af Anders521

#2 Gerne vis dine udregninger og resultater.

Svar #4
06. september 2024 af EllaS31

jeg laver det i maple, hvor jeg først har differentieret funktionen, og derefter har jeg skrevet "solve(f'(x) = 0) som jeg får til 4/3 + 2√37/3, 4/32 - √37/3. Jeg har lige prøvet at skrive solve(f(x) = 0) som giver -6,2,8

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. september 2024 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x) &= (x+6)\,(x-2)\,(x-8) \\ &= (x^2-2x+6x-12)\,(x-8)=(x^3-8x^2...) \\f'(x) &=(3x^2-...) \\ \textup{Alternativ}:\\ f(x) &= \underset{g(x)}{\underbrace{(x^2+4x-12)}}\,\underset{h(x)}{\underbrace{(x-8)}} \\ f'(x) &= g'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h'(x) \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. september 2024 af ringstedLC

$\begin{align*} f'(x) &= {\color{Red}4}\Rightarrow x=\left\{\begin{matrix}x_1\\x_2 \end{matrix}\right. \\ \textup{Tangenter}: y &= 4\cdot\bigl(x-x_1\bigr)+f(x_1) \\ y &= 4\cdot\bigl(x-x_2\bigr)+f(x_2) \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. september 2024 af ringstedLC

c) Indsæt punktets koordinater i tangentligningen og løs ligningen med CAS, når f og f ' er defineret:

$\begin{align*} 10 &= f'(x_0)\,(-3-x_0)+f(x_0) \\ \Rightarrow x_0 &= ... \\\textup{Tangent gennem }(-3,10): y &=f'(x_0)\,(x-x_0)+f(x_0) \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. september 2024 af ringstedLC

#4
jeg laver det i maple, hvor jeg først har differentieret funktionen, og derefter har jeg skrevet "solve(f'(x) = 0) som jeg får til 4/3 + 2√37/3, 4/32 - √37/3. Jeg har lige prøvet at skrive solve(f(x) = 0) som giver -6,2,8

Se at da f er givet på faktoriseret form haves rødderne allerede.

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. september 2024 af ringstedLC

#4
jeg laver det i maple, hvor jeg først har differentieret funktionen, og derefter har jeg skrevet "solve(f'(x) = 0) som jeg får til 4/3 + 2√37/3, 4/32 - √37/3. Jeg har lige prøvet at skrive solve(f(x) = 0) som giver -6,2,8

Så langt, så godt!

Nu haves x-værdierne for f_ekstremum (funktionens min./maks.-værdier). Da der er to ekstrema skal du undersøge monotonien i tre (2+1) intervaller ved at indsætte passende x-værdier i f ' og bestemme fortegnet af funktionsværdien.

Plot funktionen for overblik!

NB. Du har sikkert en tastefejl i den sidste løsning.

Svar #10
06. september 2024 af EllaS31

Mange tak! Men var det rigtigt, at jeg skal skrive solve(f(x) = 0)? Er nemlig ikke helt klar over, hvordan jeg ellers skal skrive det i maple

Brugbart svar (0)

Svar #11
06. september 2024 af ringstedLC

#10 Nej, for du skal ikke bruge rødderne til monotoniforhold.

Se eventuelt https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/monotoniforhold

Brugbart svar (0)

Svar #12
06. september 2024 af Anders521

#10

Du kunne gøre følgende i Maple:

Vedhæftet fil:Monotonicity of a polynomial.png

Brugbart svar (0)

Svar #13
06. september 2024 af Anders521

#10 Hvilket stemmer overens med grafen for f:

Vedhæftet fil:Graph of f.png

Brugbart svar (0)

Svar #14
06. september 2024 af mathon

$\begin{array}{lllllll}\textbf{a)}\\&& f(x)=(x+6)\cdot (x-2)\cdot(x-8)\\\\\\&& f{\,}'(x)=1\cdot (x-2)\cdot(x-8)+(x+6)\cdot 1\cdot (x-8)+(x+6) \cdot (x-2)\cdot 1=\\\\&& x^2-10x+16+x^2-2x-48+x^2+4x-12=\\\\&& 3x^2-8x-44\\ \\ \\&& f{\,}'(x)=0\\\\&& x=\left\{\begin{matrix}\frac{4-2\sqrt{37}}{3}\approx -2.88\\ \\ \frac{4+2\sqrt{37}}{3}\approx 5.55\end{matrix}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
06. september 2024 af mathon

Fortegnsvariation
for $f{\,}'(x):$ + - +
x-variation: _______________-2.88_______________5.55_______________
monotoni
for $f(x)$ : voksende aftagende voksende

Svar #16
06. september 2024 af EllaS31

Tusind tak!

Svar #17
07. september 2024 af EllaS31

Jeg har prøvet at kigge lidt på opgave b og c, men er stadig ikke helt klar over, hvad man skal gøre.

Brugbart svar (0)

Svar #18
07. september 2024 af mathon

$\begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\& \textup{Her skal }f{\,}'(x)\\& \textup{v\ae re lig med 4:}\\&& f{\,}'(x)=3x^2-8x-44=4\\\\&&x=\left\{\begin{matrix} \frac{4-4\sqrt{10}}{3}\\\\ \frac{4+4\sqrt{10}}{3}\end{matrix}\right.\\\\\\ &\textup{Som i }\#6\\\\&\textup{Den generelle}\\&\textup{tangentligning}\\&\textup{i planen:}\\&& y=f{\,}'(x_o)\cdot(x-x_o)+f(x_o)\\\\\\& \textup{De s\o gte tan-}\\&\textup{gentligninger:}\\&& y=4\cdot \left(x-\frac {4-4\sqrt{10}}{3} \right )+f(\frac {4-4\sqrt{10}}{3})\\\\&& y=4x+\frac{736+1280\sqrt{10}}{27}\\\\\\\\&& y=4\cdot \left(x-\frac {4+4\sqrt{10}}{3} \right )+f(\frac {4+4\sqrt{10}}{3})\\\\&& y=4x+\frac{736-1280\sqrt{10}}{27} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #19
07. september 2024 af mathon

$\begin{array}{lllllll}\textbf{c)}\\& \textup{Tangentligning}\\&\textup{igen:}\\&&y=f{\,}'(x_o)\cdot(x-x_o)+f(x_o)\\\\& \textup{men denne gang:}\\&&{\color{Red}{\mathbf{10}}}=f{\,}'(x_o)\cdot ({\color{Blue}{\mathbf{-3}}}-x_o)+f(x_o)\\\\&& x_o=4.78029\qquad \qquad \qquad f(x_o)=-96.5023\\\\\\&& \end{}$

Svar #20
07. september 2024 af EllaS31

Mange tak det giver god mening!! Ved du hvordan man skriver/udregner det i maple

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.