Matematik

Komplekse tal

15. september kl. 12:30 af Bumbum113 - Niveau: A-niveau

find begge komplekse løsninger til ligningen

2x²+4z+8=0

og bestem absolut værdi og argument (i radianer) for begge tal

Nogen der kan hjælpe mig med denne opgave. Har meget svært ved den

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. september kl. 13:29 af mathon

Du mener formentlig

$\begin{array}{lllllll}&& &2x^2+4x+8=0\\\\&& x=&\frac{-4\mp\sqrt{4^2-4\cdot 2\cdot8}}{2\cdot2}=\frac{-4\mp\sqrt{16-64}}{2\cdot2}=\frac{-4\mp\sqrt{-48}}{4}=\frac{-4\mp\sqrt{(-1)\cdot48}}{4}=\\\\&&& \frac{-4\mp\textbf{\textit {i}}\cdot \sqrt{48}}{4}=\frac{-4\mp \textbf{\textit {i}}\cdot\sqrt{4^2\cdot3}}{4}=\frac{-4\mp \textbf{\textit {i}}\cdot 4\sqrt{3}}{4}\\\\&&&x=\left\{\begin{matrix}-1-\textbf{\textit {i}}\sqrt{3}\\-1+\textbf{\textit {i}}\sqrt{3} \end{} \right. \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
15. september kl. 14:14 af mathon

$\begin{array}{lllllll} \textup{Der g\ae lder:}\\&&z=a+\textbf{\textit{i}}\cdot b\\\\&&r=\sqrt{a^2+b^2}\\ \\&&r\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \theta}=r\cdot(\cos(\theta)+\textbf{\textit{i}}\cdot\sin(\theta))=a+\textbf{\textit{i}}\cdot b \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. september kl. 14:31 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&& r=\sqrt{(-1)^2+(-\sqrt{3})^2}=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2\\\\&& 2\cos(\theta)=-1\\\\&& \cos(\theta)=-\frac{1}{2} \\\\&&\theta=\cos^{-1}\left(-\frac{1}{2} \right )=\frac{2\pi}{3} \end{}$

Svar #4
15. september kl. 18:42 af Bumbum113

Tak!!!

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. september kl. 16:39 af mathon

korrektion:

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. september kl. 09:02 af mathon

Præcisering:
$\begin{array}{lllllll}&& \sin\left(\left\{\frac{4\pi}{3},\frac{2\pi}{3}\right\) \right )=\left\{-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \\ \textup{hvorfor}\\&& -1-\textbf{\textit{i}}\sqrt{3}=\left(2\;\angle\frac{4\pi}{3} \right )\\\\&& -1+\textbf{\textit{i}}\sqrt{3}=\left(2\;\angle\frac{2\pi}{3} \right ) \end{}$

Skriv et svar til: Komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.