Matematik

Komplekse tal

15. september 2024 af Bumbum113 - Niveau: A-niveau

find begge komplekse løsninger til ligningen

2x²+4z+8=0

og bestem absolut værdi og argument (i radianer) for begge tal

Nogen der kan hjælpe mig med denne opgave. Har meget svært ved den

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. september 2024 af mathon

Du mener formentlig

$\begin{array}{lllllll}&& &2x^2+4x+8=0\\\\&& x=&\frac{-4\mp\sqrt{4^2-4\cdot 2\cdot8}}{2\cdot2}=\frac{-4\mp\sqrt{16-64}}{2\cdot2}=\frac{-4\mp\sqrt{-48}}{4}=\frac{-4\mp\sqrt{(-1)\cdot48}}{4}=\\\\&&& \frac{-4\mp\textbf{\textit {i}}\cdot \sqrt{48}}{4}=\frac{-4\mp \textbf{\textit {i}}\cdot\sqrt{4^2\cdot3}}{4}=\frac{-4\mp \textbf{\textit {i}}\cdot 4\sqrt{3}}{4}\\\\&&&x=\left\{\begin{matrix}-1-\textbf{\textit {i}}\sqrt{3}\\-1+\textbf{\textit {i}}\sqrt{3} \end{} \right. \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
15. september 2024 af mathon

$\begin{array}{lllllll} \textup{Der g\ae lder:}\\&&z=a+\textbf{\textit{i}}\cdot b\\\\&&r=\sqrt{a^2+b^2}\\ \\&&r\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \theta}=r\cdot(\cos(\theta)+\textbf{\textit{i}}\cdot\sin(\theta))=a+\textbf{\textit{i}}\cdot b \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. september 2024 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&& r=\sqrt{(-1)^2+(-\sqrt{3})^2}=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2\\\\&& 2\cos(\theta)=-1\\\\&& \cos(\theta)=-\frac{1}{2} \\\\&&\theta=\cos^{-1}\left(-\frac{1}{2} \right )=\frac{2\pi}{3} \end{}$

Svar #4
15. september 2024 af Bumbum113

Tak!!!

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. september 2024 af mathon

korrektion:

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. september 2024 af mathon

Præcisering:
$\begin{array}{lllllll}&& \sin\left(\left\{\frac{4\pi}{3},\frac{2\pi}{3}\right\) \right )=\left\{-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \\ \textup{hvorfor}\\&& -1-\textbf{\textit{i}}\sqrt{3}=\left(2\;\angle\frac{4\pi}{3} \right )\\\\&& -1+\textbf{\textit{i}}\sqrt{3}=\left(2\;\angle\frac{2\pi}{3} \right ) \end{}$

Skriv et svar til: Komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.