Matematik
Vektorrum, Lineær Algebra, Opgave 2.1.7, Side 21, Norsk Udgave, (Knud Sydsæter og Bernt Øksendal)
Opgave 2.1.7
La P0 betegne mengden av alle polynomer i en variabel, P1 mengden av alle polynomer slike polynomer som har grad ≤ n og P2 mengden av slike polynomer som har grad = n. Hvis vi definerer addisjon og multiplikasjon med tall som i eksempel 5, hvilke av disse mengder organiseres til et vektorrum?
I den vedhæftede fil ses Opgave 2.1.7, Facit til opgave 2.1.7 og eksempel 5.
Mit spørgsmål er, hvordan skal man forstå opgave 2.1.7 og hvordan finder man ud af hvilke af disse mængder der organiseres til et vektorrum. Uanset hvor mange gange læser eksempel 5 har jeg ingen anelse om hvordan man løser opgave 2.1.7.Og jeg forstår heller ikke facit?
På forhånd tak
Svar #1
16. november 2024 af AskTheAfghan
Antag, at P2 kunne organiseres til et vektorrum:
Hvis f og g tilhørte P2, så indeholdte denne mængdte også summen f+g,
ifølge en af betingelserne i definitionen.
Men, da f.eks. f(x) = xn - 1 og g(x) = -xn + 1, som begge tilhører P2,
vil (f + g)(x) = f(x) + g(x) = 0, og 0 er ikke et polynomium af grad n, så tilhører f + g ikke P2,
hvilket er en modsigelse.
Derfor kan P2 ikke organiseres til et vektorrum.
Svar #3
16. november 2024 af jl9
Eksempel 11.8 i https://intermat.compute.dtu.dk/enotes/11_-_Vektorrum.pdf gennemgår for mængden af polynomier grad <=n
Skriv et svar til: Vektorrum, Lineær Algebra, Opgave 2.1.7, Side 21, Norsk Udgave, (Knud Sydsæter og Bernt Øksendal)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.