Matematik

faktorisering af en brøk

24. november 2024 af EllaS31 - Niveau: B-niveau

hej, jeg skal faktoriserer i tæller og nævner og forkort brøken: x^2-4x-5 / x^2-5x. Jeg havde tænkt at udregne tæller som andengradsligning, men jeg ved ikke hvad jeg skal gøre herfra og hvordan jeg udregner nævneren?

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2024 af mathon

Nævneren kan faktoriseres:

$x^2-5x=x\cdot (x-5)$

Tælleren kan faktoriseres:
$(x-r_1)\cdot (x-r_2)$

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. november 2024 af Anders521

#0 Dividér tæller og nævner med faktoren x - 5.

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november 2024 af mathon

$\begin{array}{lllllll}&& \frac{x^2-4x-5}{x^2-5x}=\frac{(x-r_1)\cdot (x-r_2)}{x\cdot (x-5)}\\\\ \textup{og}&&\\&& x^2-4x-5=0\\\\ \textup{r\o dder:}&& x=\frac{-(-4)\mp\sqrt{(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-5)}}{2\cdot1}=\frac{4\mp\sqrt{16+20}}{2}=\left\{\begin{matrix}-1\\5 \end{}\right.\\ \textup{hvoraf:}\\\\&& \frac{(x-(-1))\cdot (x-5)}{x\cdot(x-5)}\quad \mathrm{\color{Red}{x\neq 5}}\\\\&&\frac{(x+1)\cdot {\cancel{(x-5)}}}{x\cdot\cancel {(x-5)}}=\frac{x+1}{x}\textup{ og }x\neq5 \end{}$

Svar #4
24. november 2024 af EllaS31

mange tak, det giver mening nu

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. november 2024 af AMelev

#0 Du er inde på det rigtige med at løse 2.gradsligningen tælller = 0 og så faktorisere tælleren som
(x - r₁)·(x - r₂).
Du kan bruge præcis samme metode med nævner = 0. Er det, der forvirrer dig, at c her er 0?

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. november 2024 af SuneChr

Ved at oprette en dobbeltimplikationskæde sikrer man sig hele vejen igennem at få det hele med:
(x² - 4x - 5) / (x² - 5x) ∧ x² - 5x ≠ 0 ⇔
(x - 5)(x + 1) / (x(x - 5)) ∧ x ≠ 0  ∧ x ≠ 5 ⇔
(x + 1) / x   ∧ x ≠ 0  ∧ x ≠ 5
Sidstnævnte kan også skrives som 1 + ¹/_x∧ x ≠ 0  ∧ x ≠ 5

Skriv et svar til: faktorisering af en brøk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.