Matematik

Bestem en forskrift for T

11. december 2024 af Peteresben - Niveau: A-niveau

Hej alle, jeg kan simpelthen ikke komme videre med denne opgave, så håbede jeg kunne få lidt hjælp her.

Opgaven lyder:

En bestemt dag er temperaturen inde i et bestemt hus 20°C, og
udetemperaturen antages at være konstant. Varmeanlægget i huset går i stykker
kl.13, og herefter begynder temperaturen inde i huset at falde.
Temperaturen T inde i huset (målt i °C) er en funktion af tiden t (målt i timer
efter kl.13), og det antages at T opfylder differentialligningen

dT/dt=-0,019(T+12)

a) løst

b) Bestem en forskrift for T.

Jeg sidder fast i delopgave b. mig bevidst skal jeg blot løse differentialligningen i CAS på følgende måde

DeSolve(t'=-0.019(t+12) and t(0)=20,t,x) men jeg får blot "Fejl: Argumentfejl"

t(0)=20, da temperaturen i huset er 20 ved time 0

Vedhæftet fil: Opgave 2.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. december 2024 af mathon

Brug
panserformlen
$y{\,}'(x)=b-a\cdot x$

med løsningen
$y=C\cdot e^{-ax}+\frac{b}{a}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. december 2024 af mathon

$\begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\&\textup{Differentialligningen:}\\& &\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(T(t))=-0.019(T+12)=-0.019T-0.228\\\\& \textup{Panserformlen}\\& \textup{giver:}\\&&T(t)=C\cdot e^{-0.019t}-\frac{0.228}{0.019}\\\\&& T(t)=C\cdot e^{-0.019t}-\frac{0.228}{0.019}-12\\\\&& T(0)=20=C-12\\\\&&C=32\\\\\\&& T(t)=32\cdot e^{-0.019t}-12 \end{}$

Svar #3
11. december 2024 af Peteresben

Mange tak, kan endelig komme videre :))

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. december 2024 af mathon

korrektion:
$\begin{array}{lllllll}T(t)=C\cdot e^{-0.019t}-\frac{0.228}{0.019}-12\;\longrightarrow\;C\cdot e^{-0.019t}-12 \end{}$

Skriv et svar til: Bestem en forskrift for T

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.