Matematik

Differentialligning - fortegn - haster

21. maj 2025 af SkolleNørd - Niveau: A-niveau

Kan nogle fortælle, hvad fejlen er i at bruge fortegnet på b-værdien i løsningen for differentialligningen? Jeg har altid forstået at man skal anvende fortegnen til tallene eksempelvis i diskriminantformlen, vektorer, integralregning osv.??

Svar #1
21. maj 2025 af SkolleNørd

Dette er min besvarelse

Vedhæftet fil:IMG_FDEC3020-15E5-4DFD-80EE-901E8B0860AC.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. maj 2025 af peter lind

Er det ikke i spørgsmål b der er et problem?

Svar #3
21. maj 2025 af SkolleNørd

#2
Er det ikke i spørgsmål b der er et problem?

Jo

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. maj 2025 af ringstedLC

a) alternativ:

$\begin{align*} y' &= 4-\tfrac{1}{2}\,y \\y'=a &= 4-\tfrac{1}{2}\cdot 14 &&\Rightarrow a=-3 \\ \textup{Tangent i }P=(0,14): y &= a\,x+b \\14 &= -3\cdot0+b &&\Rightarrow b=14 \\ y &= -3\,x+14 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. maj 2025 af ringstedLC

- I eksponenten skal værdien for a indsættes.

- Det er forskriften for f der skal bestemmes. Du skal altså bestemme en partikulær løsning for diff.-ligningen med startbetingelsen "går gennem P ".

Vedrørende fortegn: I https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2098196 fik du en for niveauet meget udførlig gennemgang af dette emne.

Svar #6
21. maj 2025 af SkolleNørd

Jeg har endnu ikke fået svaret på mit spørgsmål.

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. maj 2025 af mathon

BEMÆRK
     Al udledning sker fra ligningen
   på formen
   $\begin{array}{llllll} &y{\,}'+ay=b\\ \Updownarrow\\& y=C\cdot e^{-ax}+\frac{b}{a} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. maj 2025 af mathon

.
$\begin{array}{llllll} &\color{Red}{y{\,}'+\frac{1}{2}y=b}\\ \Updownarrow\\& y=C\cdot e^{-\frac{1}{2}x}+\frac{b}{a} \\\\& y=f(x)=C\cdot e^{-\frac{1}{2}x}+\frac{4}{\frac{1}{2}}\\\\& y=f(x)=C\cdot e^{-\frac{1}{2}x}+8 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. maj 2025 af mathon

heraf
.
$\begin{array}{llllll} & 14=f(0)=C\cdot e^{-\frac{1}{2}\cdot 0}+8\\\\& 14=C\cdot 1+8\\\\& C=14-8=6\\\\ \textup{dvs}\\&y=6\cdot e^{-\frac{1}{2}\cdot x}+8 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. maj 2025 af mathon

DETALJER:

$\begin{array}{lllllll} && y{\,}'+a\cdot y=b\\ \textup{multipliceres med }e^{ax}\\&& y{\,}' \cdot e^{ax}+a\cdot y \cdot e^{ax}=b \cdot e^{ax}\\\\&& \left(y\cdot e^{ax} \right )'=b \cdot e^{ax}\\\\ \textup{der integreres mht. }x\\&&\int\left(y\cdot e^{ax} \right )'\mathrm{d}x=\int b \cdot{\, }e^{ax}{\,}\mathrm{d}x\\\\&& y\cdot e^{ax}=\frac{b}{a}\cdot e^{ax}+C=C+\frac{b}{a}\cdot e^{ax}\\\\\\&& y=e^{\color{Red}{-}ax}\cdot \left(C+\frac{b}{a}\cdot e^{ax} \right )\\\\&& y=f(x)=C\cdot e^{-{ax}}+\frac{b}{a} \end{}$

Skriv et svar til: Differentialligning - fortegn - haster

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.