Tre ubekendte og kun én ligning...

Vi kan f.eks. sætte højresiden af kædebrøken på én brøkstreg
((abc + a + c) + bc + 1) / (abc + a + c) = 17 / 10
Derved får vi  bc = 6
Indsætter vi bc = 6 får vi 7a + c = 10
Der er nu følgende muligheder:
b = 2 ∧ c = 3    ∨    b = 3 ∧ c = 2
Da 7a + c = 10  må c = 3  og dermed a = 1
Alt i alt har vi:
a = 1   b = 2   c = 3

Vi kan også gå direkte til sagen v.h.a. Euklids algoritme, - division med rest.
Vi begynder med tælleren, som er større end nævneren:
17 = 1·10 + 7     (1'tallet er heltallet for brøkens værdi).
10 = 1·7   + 3     (a = 1)
 7 =  2·3   + 1     (b = 2)
 3 =  3·1   + 0     (c = 3)
Kædebrøkens nævnere vil da være (a , b, c) = (1, 2, 3) .
Kædebrøken skrives bekvemt som [1; 1, 2, 3] hvor det første 1'tal er heltallet for brøkens værdi.

Eller: